河南省安阳市滑县2021-2022学年高一下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2022-08-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知复数 $z = a + b i (a ， b \in R)$ ，且 $\frac{z}{\bar{z}} - \frac{\bar{z}}{z} = a - 1 + 2 i$ ，则（）

A、 $a = b = 1$ B、 $a = b = - 1$ C、 $a = 1$ ， $b = - 1$ D、 $a = - 1$ ， $b = 1$

查看试题解析
2. 如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则 $\vec{O C} + \vec{H G} + \vec{F H} =$ （）

A、 $\vec{O B}$ B、 $\vec{O D}$ C、 $\vec{O F}$ D、 $\vec{O H}$

查看试题解析
3. 幸福感指数是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间 $[0 ， 10]$ 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数分别为6，6，7，7，8，8，8，9，9，10，则这组数据的80%分位数是（）

A、8 B、8.5 C、9 D、9.5

查看试题解析
4. 用斜二测画法作出 $△ A B C$ 的水平放置的直观图 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，如图所示，其中 $A^{'} C^{'} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $A^{'} B^{'} = 1$ ，则 $△ A B C$ 绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的侧面积为（）

A、π B、 $\sqrt{3} π$ C、2π D、3π

查看试题解析
5. 已知 $\vec{a} = (1 ， 0)$ ， $\vec{b} = (0 ， 1)$ ， $\vec{c} = \vec{a} + t \vec{b}$ ， $t \in R$ ，若 $s i n ⟨ \vec{a} ， \vec{c} ⟩ = s i n ⟨ \vec{b} ， \vec{c} ⟩$ ，则 $t =$ （）

A、-1 B、±1 C、2 D、±2

查看试题解析
6. 从一批产品中逐个不放回地随机抽取三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，事件D为“第一件是次品”则下列结论正确的是（）

A、B与D相互独立 B、B与C相互对立 C、 $A \subseteq D$ D、 $A ∩ C = \emptyset$

查看试题解析
7. 在 $△ A B C$ 中三个内角A、B、C的对边为a、b、c，若 $2 a c o s B + b = 2 c$ ，则角 $A =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

查看试题解析
8. 郑州市某家保险公司的保险产品有以下五种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图，则以下四个说法中正确的是（）

A、42-53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多 B、不低于54周岁客户参保总费用最多 C、丁险种人均参保费用最低 D、戊险种参保人都是42-53周岁的客户

查看试题解析
9. 如图所示，P是正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 表面上的一个动点，且 $A A_{1} = A B = 2 \sqrt{3}$ ，若三棱锥 $B - P B_{1} C$ 的体积为3，则AP长度的最大值､最小值分别为（）

A、4，1 B、 $\sqrt{15}$ ， 1.5 C、4.5， $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{6}$ ， 2

查看试题解析
10. 在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $a^{2} + b^{2} = c^{2} - a b$ ，且AB边上的中线 $C D = 1$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
11. 已知A，B，C，D是球O表面上四点，且任意两点之间距离相等，若作球O的截面截四面体ABCD所得的截面是边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，则球O的体积为（）

A、 $4 \sqrt{2} π$ B、 $4 \sqrt{3} π$ C、8π D、12π

查看试题解析
12. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 $p_{1} ， p_{2} ， p_{3}$ ，且 $p_{3} > p_{2} > p_{1} > 0$ ．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）

A、p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B、该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C、该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D、该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

查看试题解析

二、填空题

13. 若 $\vec{a} = (6 ， 2)$ ， $\vec{b} = (k ， - 1)$ ，且 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $(3 \vec{a} - 2 \vec{b}) \cdot (\vec{a} + 2 \vec{b}) =$ .

查看试题解析
14. 复数 $z = (2 c o s θ - 1) + (2 s i n θ + \sqrt{3}) i$ 为纯虚数，则 $t a n θ =$ .

查看试题解析
15. 某民航客机从机场起飞，以 $600 \sqrt{2} k m / h$ 的速度在同一水平高度向正东方向飞行，地勤人员在地面第一次观察到飞机在北偏西60°方向，1分钟后第二次观察到飞机在北偏东75°方向，仰角为30°，则飞机飞行的高度为 $k m$ .

查看试题解析
16. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $B C / / A D$ ， $A D = 2 B C$ ，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于点F，设 $\vec{C F} = λ \vec{C P}$ ，则 $λ =$ .

查看试题解析

三、解答题

17. 已知复数 $z = (m^{2} + 5 m - 14) + (2 - l o g_{2} m) i$ ， $m \in R$ .
在①z在复平面中对应的点位于第一象限，② $\frac{z}{i} \in R$ ， ③ $z - i \leq 0$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

注：若选择多个条件解答，则按所选第一个条件计分.

(1)、若________，求实数m的取值集合；

(2)、若复数 $z - 7 m + 16 - 2 i$ 的模为1，求实数m的值.

查看试题解析
18. 某市在疫情期间，便民社区成立了由网格员､医疗人员､志愿者组成的采样组，并上门进行，核酸检测，某网格员对该社区需要上门核酸检测服务的老年人的年龄（单位：岁）进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左开右闭区间），得到的频率分布直方图如图所示.

(1)、求m的值，并估计需要上门核酸检测服务的老年人的年龄的平均数；（精确到1，同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）

(2)、在年龄处于 $(70 ， 90]$ 的老人中，用分层随机抽样的方法选取9人，再从9人中随机选取2人，求2人中恰有1人年龄超过需要上门核酸检测服务的老年人的平均年龄的概率.

查看试题解析
19. 在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $a^{2} + c^{2} = b^{2} + 2$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$ .

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若 $s i n A s i n C = \frac{1}{2}$ ，求b.

查看试题解析
20. 高一（5）班计划从5名学生中选出3名学生参加学校的围棋比赛，已知这5名学生中有3名男生和2名女生.

(1)、求参加比赛的学生中恰有2名男生的概率；

(2)、选出的三人中有甲同学，甲同学需要进行四场比赛，甲同学第 $i (i = 1 ， 2 ， 3 ， 4)$ 场比赛胜出的概率分别为 $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{3}$ ，且每场比赛相互独立.求甲同学至少胜出1场的概率.

查看试题解析
21. 如图，所有棱长均相等的正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，E，F分别是棱BC， $A_{1} C_{1}$ 上的点，记EF与 $B B_{1}$ 所成的角为 $θ_{1}$ ， EF与平面ABC所成的角为 $θ_{2}$ ，二面角 $A - B C - F$ 的平面角为 $θ_{3}$ .

(1)、当 $B E = E C$ 时，若 $E F$ $∥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ，试确定点F的位置；

(2)、求证： $θ_{1} \leq θ_{2} \leq θ_{3}$ .

查看试题解析
22. 如图，已知点G是 $△ A B C$ 的重心，点P是 $△ G B C$ 内一点（包括边界），设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ .

(1)、试用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{A G}$ ，并求 $| \vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} |$ ；

(2)、若 $\vec{A P} = λ \vec{a} + μ \vec{b}$ ，求 $λ + μ$ 的取值范围.

查看试题解析