高中数学人教A版（2019）必修一 5.1 任意角和弧度制

试卷更新日期：2022-08-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各角中，与60º角终边相同的角是（）

A、-300º B、-60º C、150º D、240º

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2. 410°角的终边落在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 将210°化成弧度为（）

A、 $- \frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、 $\frac{4 π}{3}$ D、 $\frac{7 π}{6}$

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4. 时针经过四个小时，转过了（）

A、 $\frac{2 π}{3} r a d$ B、 $- \frac{2 π}{3} r a d$ C、 $\frac{5 π}{6} r a d$ D、 $- \frac{5 π}{6} r a d$

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5. “ $α$ 是第一象限角”是“ $α \in (0 ， \frac{π}{2})$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 已知圆的半径为 $5 c m$ ，则 $2 r a d$ 的圆心角所对的弧长等于（）

A、 $10 c m$ B、 $2.5 c m$ C、 $2 c m$ D、 $0.4 c m$

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7. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（）

A、3π B、2π C、π D、 $\frac{π}{2}$

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8. 一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（）

A、30 B、25 C、45 D、50

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9. 已知某扇形的周长是 $6 c m$ ，面积是 $2 c m^{2}$ ，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A、1 B、4 C、1或4 D、1或5

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10. 已知一扇形的周长为 $6 a (a > 0)$ ，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角大小为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、1 D、2

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11. 已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）

A、1 B、 $\frac{π}{3}$ C、2 D、 $\frac{2 π}{3}$

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12. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， $\overset{⌢}{A B}$ 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上， $C D ⊥ A B$ ．“会圆术”给出 $\overset{⌢}{A B}$ 的弧长的近似值s的计算公式： $s = A B + \frac{C D^{2}}{O A}$ ．当 $O A = 2 ， ∠ A O B = 60 °$ 时， $s =$ （）

A、 $\frac{11 - 3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{11 - 4 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{9 - 3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{9 - 4 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

13. 半径为2cm，中心角为 $30 °$ 的扇形的弧长为cm．

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14. 如果圆心角为 $\frac{2 π}{3}$ 的扇形所对的弦长为 $2 \sqrt{3}$ ，则扇形的面积为.

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15. 已知扇形的半径为8，面积为20，则圆心角 $α$ 的弧度数为.

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16. 已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为，此时扇形的圆心角的弧度数为．

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17. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点， $O A = 3$ ， $∠ A O B = \frac{2 π}{3}$ ，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是．

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三、解答题

18. 已知扇形的周长为30．

(1)、若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角 $α$ ，弧长 $l$ 及面积 $S$ ；

(2)、求该扇形面积 $S$ 的最大值及此时扇形的半径 .

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