高中数学人教A版（2019）必修一 4.5 函数的应用（二）

试卷更新日期：2022-08-02 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 函数 $f (x) = 2^{x} - x^{2} + 3$ 的零点所在的区间可以是（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， 2)$

查看试题解析
2. 函数 $f (x) = \frac{1}{x} - l n x$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

查看试题解析
3. 方程 $2^{x} + 3 x - 4 = 0$ 的实数根所在的区间为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， \frac{1}{2})$ D、 $(1 ， \frac{4}{3})$

查看试题解析
4. 已知定义在R上的函数 $f (x)$ 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x

1

2

3

f $(x)$

6.1

2.9

-3.5

那么函数 $f (x)$ 一定存在零点的区间是（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， + \infty)$

查看试题解析
5. 若函数 $f (x) = 2^{x} + 3 x + a$ 在区间 $(0 ， 1)$ 内存在零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 5)$ B、 $(- 5 ， - 1)$ C、 $(0 ， 5)$ D、 $(1 ， + \infty)$

查看试题解析
6. 若函数 $f (x) = l n x + x^{2} - a$ 在区间 $(1 ， e)$ 上存在零点，则实数a的取值范围为（）

A、 $(1 ， e^{2})$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(1 ， e^{2} + 1)$ D、 $(2 ， \frac{2}{e} + 2)$

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} ， x \geq a \\ - x ， x < a \end{array}$ 若函数 $f (x)$ 存在零点，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $(0 ， + ∞)$ C、 $(- \infty ， 1)$ D、 $(1 ， + \infty)$

查看试题解析
8. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a x^{2} + a x + 1 ， x \leq 0 \\ | l n x | ， x > 0 \end{array}$ ，若函数 $y = f (x) + a$ 在R上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \frac{4}{3} ， + \infty)$ B、 $(- ∞ ， 0)$ C、 $[- 1 ， 0)$ D、 $(- \frac{4}{3} ， - 1]$

查看试题解析

二、填空题

9. 函数 $y = l o g_{2} x - 3$ 的零点是．

查看试题解析
10. 若函数f（x）=x³-x-1在区间 $[1 ， 1.5]$ 内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程 $x^{3} - x - 1 = 0$ 的一个近似解为 $x =$ （精确到0.1）．

$f (1) < 0$

$f (1.5) > 0$

$f (1.25) < 0$

$f (1.375) > 0$

$f (1.3125) < 0$

$f (1.34375) > 0$

查看试题解析
11. 求方程 $x^{3} - 2 x - 3 = 0$ 在区间 $(1 ， 2)$ 内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是.

查看试题解析
12. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{3} + 2 ， x \leq 0 \\ x - 3 + e^{x} ， x > 0 \end{array}$ 的零点个数为.

查看试题解析
13. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x \in [0 ， + \infty)$ 时， $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ ，则函数 $f (x)$ 的零点个数是.

查看试题解析
14. 函数 $f (x) = x + 2^{x} - m$ 在 $(- 1 ， 1)$ 上存在零点，则m的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

15. 已知函数 $f (x) = \ln (3 + x) + \ln (3 - x)$ 的定义域为 $(- 3, 3)$ .
（Ⅰ）证明：函数 $f (x)$ 是偶函数；

（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 的零点.

查看试题解析
16. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} - (a + 2) x + 2 a$ ， $a \in R$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 只有一个零点，求 $a$ 的值；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 0$

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + m x$ ，函数 $f (x)$ 在y轴左侧的图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、讨论关于x的方程 $f (x) - a = 0$ 的根的个数．

查看试题解析

$f (1) < 0$	$f (1.5) > 0$
$f (1.25) < 0$	$f (1.375) > 0$
$f (1.3125) < 0$	$f (1.34375) > 0$

x	1	2	3
f $(x)$	6.1	2.9	-3.5