高中数学人教A版（2019）必修一第二章第三节一元二次不等式及其应用

试卷更新日期：2022-08-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $a + 2 b = 1$ 且 $b > 0$ ．若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - 2 a x + 5 - 4 b > 0$ 的解集为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(- 1.1)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(- 1 ， 3)$

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2. 已知不等式 $x^{2} - 5 x + a < 0$ 的解集是 ${x | 2 < x < b}$ ，则实数 $a =$ （）

A、-14 B、-3 C、3 D、6

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3. 若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - 4 x - 2 - a \geq 0$ 在区间 $[1 ， 4]$ 内有解，则实数 $a$ 的取值范围是（）.

A、 $(- \infty ， - 2]$ B、 $[- 2 ， + \infty)$ C、 $[- 6 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， + 6]$

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4. 已知a， $b \in R$ ，若关于x的不等式 $x^{2} + a x + b \geq 0$ 的解集为 $R$ ，则（）

A、 $a^{2} - b \geq 0$ B、 $a^{2} - b \leq 0$ C、 $a^{2} - 4 b \geq 0$ D、 $a^{2} - 4 b \leq 0$

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5. 若不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数 $x$ 都成立，则 $k$ 的取值范围为（）

A、(-3，0) B、[-3，0) C、[-3，0] D、(-3，0]

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二、填空题

6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 k x^{2} - 2 x - (3 k + 2) = 0$ 的两个实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 满足 $x_{1} < 1 < x_{2}$ ，则实数 $k$ 的取值范围是.

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7. 若不等式 $a x^{2} + 2 a x - 4 < 0$ 的解集为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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8. 若对任意实数 $x$ ，不等式 $x^{2} - x - a^{2} + a + 1 > 0$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

9. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + b$ ，若 $f (x) < 0$ 的解集为 ${x | 1 < x < m}$ .

(1)、求 $b$ ， $m$ 的值；

(2)、当 $a$ 为何值时， $(a + b) x^{2} + 2 (a + b) x - 1 < 0$ 的解集为 $R$ ？

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10. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ，不等式 $f (x) > - 2 x$ 的解集为 $(1 ， 3)$ .

(1)、若方程 $f (x) + 6 a = 0$ 有两个相等的实根，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x)$ 的最大值为正数，求实数 $a$ 的取值范围.

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11. 已知关于x的不等式2kx²+kx﹣1＜0．

(1)、若不等式的解集为（- $\frac{3}{2}$ ， 1），求实数k的值；

(2)、若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．

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12. 设函数 $f (x) = x^{2} + b x (b \in Z)$ ，不等式 $f (x) < 0$ 的解集中恰有两个正整数.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $m > 1$ ，不等式 $f (x) \leq m$ 在 $x \in [1 ， m]$ 时恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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13. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + 2 x + 3$ （ $a \in R$ ）．

(1)、当 $a = - 1$ 时，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、解不等式 $f (x) > 0$ ．

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14. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + 3$ ．

(1)、若 $a = - 4$ ，求不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集；

(2)、若不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 $R$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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15. 若不等式 $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 < 0$ 对一切 $x \in R$ 恒成立，试确定实数 $a$ 的取值范围.

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16. 已知函数 $f (x) = x^{2} + (1 - k) x + 2 - k$ ．

(1)、解关于x的不等式 $f (x) < 2$ ；

(2)、对任意的 $x \in$ (﹣1，2)， $f (x) \geq 1$ 恒成立，求实数k的取值范围．

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17. 已知： f(x)=ax²+2x+c，最低点为 (−1，−2)

(1)、求不等式 $f (x) > 7$ 的解集

(2)、若 $x \in [2 ， 4]$ $f (x - t) \leq x - 2$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $f (x) = x^{2} - (a + \frac{1}{a}) x + 1$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 0$ ；

(2)、若 $a > 0$ ，解关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 0$ .

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二、填空题

三、解答题

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