高中数学人教A版（2019）必修一第二章第三节一元二次函数与一元二次不等式

试卷更新日期：2022-08-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若关于 $x$ 的一元二次不等式 $x^{2} + m x + 1 \geq 0$ 的解集为 $R$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 ${m | m \leq - 2$ 或 $m \geq 2}$ B、 ${m | - 2 \leq m \leq 2}$ C、 ${m | m < - 2$ 或 $m > 2}$ D、 ${m | - 2 < m < 2}$

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2. 若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程 $x^{2} - 10 x + 21 = 0$ 的一个根，则这个三角形的周长为（）

A、7 B、3或7 C、15 D、11或15

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3. 设 $a ， b ， c \in R$ ，若不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 ${x | - 2 < x < 1}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $b (x^{2} + 3) - a (x + 3) + c > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | - 2 < x < 1}$ B、 ${x | - 1 < x < 2}$ C、 ${x | x < - 1$ 或 $x > 2}$ D、 ${x | x < - 2$ 或 $x > 1}$

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4. 若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - m^{2} x + (m - 1) \geq 0$ 在 $(- 1 ， 1)$ 有解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， - 1] ∪ [0 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 1) ∪ (0 ， + \infty)$ C、 $[0 ， 1]$ D、 $(0 ， 1)$

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5. 关于 $x$ 的不等式 $a x + b > 0$ 的解集为 $(- \infty ， 2)$ ，那么不等式 $a x + b \sqrt{x} + b - a > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(- \infty ， - 1) \cup (3 ， + \infty)$ C、 $[0 ， 9)$ D、 $(1 ， 9)$

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6. 已知函数f(x)= $\sqrt{m x^{2} + m x + 1}$ 的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）

A、 $(0 ， 4]$ B、 $[0 ， 1]$ C、 $[4 ， + \infty)$ D、 $[0 ， 4]$

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7. 若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (2 a + 1) x + 2 a < 0$ 恰有两个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${a ∣ \frac{3}{2} < a \leq 2}$ B、 ${a ∣ - 1 < a \leq - \frac{1}{2}}$ C、 ${a ∣ - 1 < a \leq - \frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{2} \leq a < 2}$ D、 ${a ∣ - 1 \leq a < - \frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{2} < a \leq 2}$

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8. 若“ $\exists x \in R$ ， $k x^{2} - k x - 1 \geq 0$ ”是假命题，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- 4 ， 0)$ B、 $[- 4 ， 0)$ C、 $[- 4 ， 0]$ D、 $(- 4 ， 0]$

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9. 若对于任意的 $x \in [0 ， 2]$ ，不等式 $x^{2} - 2 x + a > 0$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(0 ， + \infty)$ D、 $[1 ， + \infty)$

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10. 关于 $x$ 的不等式 $(a x - b) (x - 2) > 0$ 的解集为 ${x | 1 < x < 2}$ ，则满足条件的一组有序实数对 $(a ， b)$ 的值可以是（）

A、(1，1) B、(-1，-1) C、(-2，-1) D、(2，1)

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11. 已知 $a \in Z ，$ 关于x的一元二次不等式 $x^{2} - 6 x + a \leq 0$ 的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）

A、13 B、18 C、21 D、26

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12. “ $\forall x \in R, a x^{2} + a x + 1 > 0$ 恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A、 $0 \leq a < 4$ B、 $a > 4$ C、 $0 < a < 3$ D、 $0 \leq a < 5$

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13. 已知关于 $x$ 的不等式 $k x^{2} - 6 k x + k + 8 \geq 0$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $0 \leq k \leq 1$ B、 $0 < k \leq 1$ C、 $k < 0$ 或 $k > 1$ D、 $k \leq 0$ 或 $k > 1$

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14. 若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集为 ${x | - 1 < x < 2}$ ，则 $a + b =$ （）

A、0 B、2 C、-2 D、2或-2

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15. 对任意实数 $x$ ，不等式 $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 < 0$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, 2]$ B、 $[- 2, 2]$ C、 $(- \infty, - 2) \cup [2, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 2] \cup (2, + \infty)$

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二、填空题

16. 对任意 $x \in R$ ，一元二次不等式 $(k - 1) x^{2} + (k - 1) x - \frac{3}{8} < 0$ 都成立，则实数k的取值范围为．

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17. 设 $a ， b ， c$ 为常数，且 $a > 0$ ，若不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是 $(- 2 ， 3)$ ，则不等式 $a x^{2} - b x + c > 0$ 的解集是.

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18. 若不等式 $x^{2} - a x - b < 0$ 的解集是 ${x | 2 < x < 3}$ ，则不等式 $b x^{2} - a x - 1 > 0$ 的解集为．

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三、解答题

19.

(1)、若实数 $x > 3$ ，求 $x + \frac{1}{x - 3}$ 的最小值，并求此时 $x$ 的值；

(2)、解不等式 $x^{2} + (a + 2) x + a + 1 > 0$ （ $a \in R$ ）．

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20.

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + 3 x + b > 0$ 的解集为 ${x | 1 < x < 2}$ ，求 $a$ ， $b$ .

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} - (m + 1) x + 1 < 0$ 的解集（其中 $m > 0$ ）.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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