高中数学人教A版（2019）必修一 4.4 对数函数（二）

试卷更新日期：2022-08-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设 $a = l o g_{\frac{1}{3}} 2$ ， $b = l o g_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}$ ， $c = {(\frac{1}{2})}^{0.3}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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2. 已知 $a = 0 . 2^{0.5}$ ， $b = 0 . 3^{0.4}$ ， $c = l o g_{0.3} 0.2$ ，则这三个数的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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3. 已知 $a = 2^{1.1}$ ， $b = l o g_{0.5} 3$ ， $c = l o g_{4} 3$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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4. 已知 $a = l o g_{6} 2$ ， $b = l o g_{12} 4$ ， $c = l o g_{18} 6$ ，则（）

A、 $c > b > a$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $a > c > b$

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5. 已知 $a = l o g_{3} 2$ ， $b = 7^{0.01}$ ， $c = l o g_{9} 5 \times l o g_{5} 3$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $a < c < b$

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6. 函数 $f (x) = l n (1 - x^{2})$ 的单调递减区间为（）

A、 $(- ∞ ， 0)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， + ∞)$

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7. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 单调递增，记 $a = f (l o g_{\frac{1}{3}} 2)$ ， $b = f (2 . 3^{0.3})$ ， $c = f (l o g_{2} 10)$ ，则a，b，c的大小关系为（）．

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $b < c < a$ D、 $a < c < b$

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8. 函数y=log $_{\frac{1}{2}}$ （5+4x-x²）的单调递增区间为（）

A、(2， 5) B、(-1， 2) C、(-∞， 2) D、(2，+∞)

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9. 函数 $f (x) = ln (x^{2} - 2 x - 8)$ 的单调递增区间是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，①②③④中不属于函数 $y = \log_{2} x$ ， $y = \log_{0.5} x$ ， $y = - \log_{3} x$ 的一个是（）

A、① B、② C、③ D、④

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11. 函数 $f (x) = \frac{\ln | x |}{e^{x} - e^{- x}}$ 的部分图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{e^{x} - e^{- x}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 函数f(x)＝ ${log}_{\frac{1}{3}} (- 3 x^{2} + x + \frac{5}{4})$ $(0 \leq x \leq \frac{1}{2})$ 的最大值为.

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14. 函数 $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x)$ 的单调递增区间是．

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三、解答题

15. 已知函数 $f (x) = \log_{2} (2 + x) - \log_{2} (2 - x)$ .

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并予以证明；

(2)、解不等式： $f (x) > 1$ .

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16. 已知函数 $f (x) = \log_{2} \frac{1 - x}{1 + x}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(3)、证明：函数 $f (x)$ 在定义域上单调递减.

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