高中数学人教A版（2019）必修一 4.4 对数函数（一）

试卷更新日期：2022-08-01 类型：同步测试

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1. 函数 $f (x) = \log_{3} (1 + x)$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty ， - 1)$ B、 $(- 1 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， + \infty)$ D、 $(0 ， + \infty)$

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2. 函数 $f (x) = \ln (2 x - 1) + \sqrt{x - x^{2}}$ 定义域为（）

A、 $[0 ， 1]$ B、 $[0 ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2} ， 1]$ D、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$

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3. 函数y= $\log_{(2 x - 1)} \sqrt{3 x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $(\frac{2}{3} ， 1) \cup (1 ， + \infty)$ B、 $(\frac{1}{2} ， 1) \cup (1 ， + \infty)$ C、（ $\frac{2}{3}$ ，+∞） D、（ $\frac{1}{2}$ ，+∞）

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4. 函数 $y = l o g_{a} (x - 4) - 5$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标（）

A、 $(4 ， - 5)$ B、 $(5 ， - 5)$ C、 $(4 ， 0)$ D、 $(5 ， 0)$

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5. 设a，b都是不等于1的正数，则“ $l o g_{a} 2 ＜ l o g_{b} 2$ ”是“ $2^{a} ＞ 2^{b} ＞ 2$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 在同一坐标系中，函数 $y = 2^{x}$ 与 $y = l o g_{2} x$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知函数y＝log₂(x²－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)

A、0＜k＜1 B、0≤k＜1 C、k≤0或k≥1 D、k＝0或k≥1

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8. 函数 $f (x) = l o g_{0.5} (x - 1)$ 的定义域是.

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9. 函数 $f (x) = \sqrt{l n (2 - x^{2})}$ 的定义域为．

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10. 已知对数函数 $f (x)$ 的图象过点M（9，2），则 $f (\frac{1}{3})$ =

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11. 已知函数 $y = l o g_{a} (x + 3) + 1$ 的图象恒过定点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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12. 已知函数 $f (x) = (t - 2) x^{t}$ 是幂函数，则函数 $g (x) = \log_{a} (x + t) + t$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）恒过定点．

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13. 函数 $f (x) = \lg (2 k x^{2} - x + \frac{3}{8})$ 的值域为 $R$ ，则实数 $k$ 的取值范围是.

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14. 函数 $y = \log_{2} (x^{2} - 2 a x + a)$ 的值域为R，则 $a$ 的取值范围是.

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