高中数学人教A版（2019）必修一 4.3 对数

试卷更新日期：2022-08-01 类型：同步测试

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1. 已知指数函数 $y = a^{x}$ 的图象过点 $(2 ， 4)$ ，则 $l o g_{a} 4 =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、4

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2. 若 $2^{a} = 3$ ，则 $l o g_{4} 3 =$ （）

A、 $\frac{1}{2} a$ B、a C、2a D、4a

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3. 已知 $x l o g_{3} 4 = 1$ ，则 $4^{x}$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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4. 已知 $2^{a} = 5 ， \log_{8} 3 = b$ ，则 $4^{a - 3 b} =$ （）

A、25 B、5 C、 $\frac{25}{9}$ D、 $\frac{5}{3}$

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5. 十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化大数运算而发明了对数，后来瑞士数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 $a^{b} = N \Leftrightarrow b = l o g_{a} N$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），已知 $m = l o g_{6} 3$ ， $6^{n} = 12$ ，则 $m + n =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 设 $a ， b \in R$ ，则“ $l g a + l g b = 0$ ”是“ $a b = 1$ ”的（）.

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 设 $a = l o g_{3} 4$ ，则 $3^{2 a} =$ ．

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8. 计算： $e^{l n 2} - l o g_{5} 3 l o g_{9} 25$ 等于.

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9. 计算 $\log_{3} 27 + \lg 25 + \lg 4 + 7^{\log_{7} 2} + \log_{7} 1 =$ ．

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10. 已知 $3^{a} = 5^{b} = A$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 2$ ，则A等于．

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11. 已知 $2^{a} = 3^{b} = 6$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ .

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12. 已知 $l g 2 = a$ ， $l g 3 = b$ ，用 $a$ ， $b$ 表示 $l o g_{18} 15 =$ .

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13. 已知 $a = l g 5$ ，用a表示 $l g 20$ =.

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14. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} - 1 ， x \geq 3 \\ f (x + 1) ， x < 3 \end{array}$ ，则 $f (l o g_{2} 3) =$ .

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15. 设 $l g 2 = a$ ， $l g 3 = b$ ，把 $l o g_{5} 18$ 用含 $a$ ， $b$ 的式子表示，形式为.

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16. 实数 $a$ ， $b$ 满足 $l g a + l g b = l g (a + 2 b)$ ，则 $a b$ 的最小值为.

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