高中数学人教A版（2019）必修一 4.2 指数函数（二）

试卷更新日期：2022-08-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $f (x) = a^{- x}$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )，且 $f (- 2) > f (- 3)$ ，则a的取值范围是（）

A、 $0 < a < 2$ 且 $a \neq 1$ B、 $1 < a < 3$ C、 $1 < a < 2$ D、 $0 < a < 1$

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2. 已知函数 $f (x) = a^{x + 5} + 4$ ( $a > 0$ ， $a \neq 1$ )恒过定点 $M (m ， n)$ ，则函数 $g (x) = m + n^{x}$ 的图像不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 设 $a = 4^{0.7}$ ， $b = {(\frac{1}{4})}^{- 0.8}$ ， $c = 0 . 8^{0.7}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < a < b$ C、 $a < b < c$ D、 $c < b < a$

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4. 设 $a = 3^{\frac{2}{3}}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{4}}$ ， $c = 3^{\frac{1}{3}}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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5. 设 $a = 2^{0.6}$ ， $b = 2^{0.5}$ ， $c = 0 . 5^{0.6}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

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6. 函数 $f (x) = {3^{4}}^{- x^{2}}$ 的单调递增区间是（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(- ∞ ， 0)$ C、 $(2 ， + ∞)$ D、 $(0 ， + ∞)$

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7. 函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{\sqrt{x^{2} - x - 2}}$ 的单调递增区间为（）

A、 $(- \infty, - 1]$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$

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8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (2 - \frac{a}{2}) x + 2 ， x \leq 2 \\ a^{x - 1} ， x > 2 \end{array}$ 在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $2 < a < 4$ B、 $2 \leq a < 4$ C、 $3 < a < 4$ D、 $3 \leq a < 4$

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9. 当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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10. 为预防病毒感染，学校每天定时对教室进行喷洒消毒．已知教室内每立方米空气中的含药量 $y$ （单位： $m g$ ）随时间 $x$ （单位： $h$ ）的变化如图所示，在药物释放过程中， $y$ 与 $x$ 成正比；药物释放完毕后， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y = {(\frac{1}{8})}^{x - a} (a$ 为常数），则（）

A、当 $0 \leq x \leq 0.2$ 时， $y = 4 x$ B、当 $x > 0.2$ 时， $y = {(\frac{1}{8})}^{x - 0.1}$ C、 $\frac{23}{30}$ 小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到 $0.25 m g$ 以下 D、 $\frac{13}{15}$ 小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到 $0.25 m g$ 以下

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二、填空题

11. 满足方程 $4^{x} + 2^{x} - 2 = 0$ 的 $x$ 值为．

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12. 已知 $a = {(\frac{3}{5})}^{- \frac{1}{3}}$ ， $b = {(\frac{3}{5})}^{- \frac{1}{2}}$ ， $c = {(\frac{4}{3})}^{- \frac{1}{2}}$ ，则a ， b ， c三个数的大小关系是.

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13. 函数 $f (x) = {0.3}^{1 - x^{2}}$ 的单调递增区间为.

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14. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (5 a - 4) x + 7 a - 3 (x < 1) \\ {(2 a - 1)}^{x} (x \geq 1) \end{array}$ 是 $R$ 上的单调递减函数，则实数 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

15. 已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{a x^{2} - 4 x + 3}$

(1)、若 $a = - 1$ ，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x)$ 的值域是 $(0 ， + \infty)$ ，求 $a$ 的值.

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16. 已知f（x）=9^x﹣2×3^x+4，x∈[﹣1，2]．

(1)、设t=3^x ， x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；

(2)、求f（x）的最大值与最小值．

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