高中数学人教A版（2019）必修一 4.2 指数函数（一）

试卷更新日期：2022-08-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $y = (a^{2} - 4 a + 4) a^{x}$ 是指数函数，则有（）

A、a＝1或a＝3 B、a＝1 C、a＝3 D、a＞0且a≠1

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2. 已知集合 $A = {x | - 1 \leq x < 2} ， B = {x | {(\frac{1}{2})}^{x} \geq 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0 ， 2)$ B、 $[- 1 ， 0]$ C、 $[- 1 ， 0)$ D、 $(- \infty ， 2)$

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3. 已知集合 $A = {x | x^{2} \leq 4}$ ， $B = {y | y = \sqrt{4 - 2^{x}}}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $[- 2 ， 2]$ C、 $[0 ， 2)$ D、 $[- 2 ， 2)$

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4. 已知集合 $A = {x | - x^{2} + 2 x + 3 \geq 0}$ ， $B = {x | 2^{x + 1} \geq 8}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | x \geq 3}$ B、 ${x | x \geq 2}$ C、 ${x | 2 \leq x \leq 3}$ D、 ${x | 1 \leq x \leq 2}$

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5. 函数 $y = 2^{- x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $y = a^{x} - \frac{1}{a} (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若函数 $f (x) = a^{x + 1}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）在 $[0 ， 1]$ 上的最大值与最小值的和为 $\frac{3}{4}$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

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8. “ $x > - 1$ ”是“ $2^{x} \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 已知 $f (x) = 2 a^{x + 2} - 3$ 过定点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(0 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(0 ， - 3)$

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10. 已知函数 $f (x) = a^{x - 2} + 3$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象过定点 $(m ， n)$ ，则 $m n =$ （）

A、5 B、6 C、 $3 a + 9$ D、8

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二、多选题

11. 函数y＝(a²－4a＋4)a^x是指数函数，则a的值不可以是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 已知实数a，b满足等式 ${(\frac{1}{2})}^{a} = {(\frac{1}{3})}^{b}$ ，则下列关系式中可能成立的是（）

A、a>b>0 B、a<b<0 C、0<a<b D、a=b

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13. 已知函数 $y = a^{x}$ ， $y = b^{x} (a ， b > 0$ 且 $a \neq 1 ， b \neq 1)$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a > b > 1$ B、 $0 < a < b < 1$ C、 $2^{a} < 2^{b}$ D、 $b > a > 1$

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三、填空题

14. 函数 $f (x) = a^{3 - x} - 3$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图像恒过定点的坐标为.

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15. 已知函数 $y = a^{2 x - 1} + 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点 $P (x_{0} ， y_{0})$ ，则 $x_{0}$ 的值为．

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四、解答题

16. 已知函数 $f (x) = (k + 3) \cdot a^{x} + 3 - b$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）是指数函数．

(1)、求k，b的值：

(2)、求解不等式 $f (2 x - 7) > f (4 x - 3)$ ．

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17. 已知函数 $f (x) = \frac{a \cdot 2^{x} + 1}{2^{x} - 1}$ 为奇函数.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域.

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