广东省肇庆市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-08-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $z (1 + i) = 3 + i$ ，则复数 $z =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

查看试题解析
2. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， 2)$ ， $\vec{b} = (2 ， 3)$ ， $\vec{c} = (3 ， 4)$ ，若 $\vec{c} = λ \vec{a} + μ \vec{b}$ ，则 $λ + μ =$ （）

A、1 B、-1 C、-2 D、3

查看试题解析
3. 数据3，4，5，6，7，8，9，10的80%分位数为（）

A、8 B、9 C、6.4 D、8.4

查看试题解析
4. 已知圆锥的底面半径为2，高为 $2 \sqrt{3}$ ，则其侧面积为（）

A、 $2 \sqrt{3} π$ B、4π C、6π D、8π

查看试题解析
5. 某中学高一年级有女生380人，男生420人，学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重．学校从女生和男生中抽取的样本分别为40和80，经计算这40个女生的平均体重为49kg，80个男生的平均体重为57kg，依据以上条件，估计高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（）

A、 $\frac{49 + 57}{2}$ B、 $\frac{40}{800} \times 49 + \frac{80}{800} \times 57$ C、 $\frac{40}{120} \times 49 + \frac{80}{120} \times 57$ D、 $\frac{380}{800} \times 49 + \frac{420}{800} \times 57$

查看试题解析
6. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E，F分别为 $A_{1} B_{1}$ 和 $B B_{1}$ 的中点，则异面直线BE与CF所成角的余弦值为（）

A、0 B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{5}$

查看试题解析
7. 二进制数字系统中，用两个不同的符号0（代表脉冲间隔）和1（代表有脉冲信号）来表示基数，每个0或1就是一个位（bit）．如二进制数01001就是5（bit）．一个5（bit）的二进制数，由3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

查看试题解析
8. 一架高空侦察飞机以800m/s的速度在海拔20000m的高空直线飞行，飞机的航线和某个山顶在同一铅垂平面内，飞机第一次探测该山顶的俯角为45°，经过10s后飞机第二次探测该山顶的俯角为60°，则该山顶的海拔高度约为（）（ $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

A、1072m B、1573m C、2436m D、3200m

查看试题解析

二、多选题

9. 下列命题为真命题的有（）

A、过直线l外一点P，存在唯一平面 $α$ 与直线l垂直 B、过直线l外一点P，存在唯一平面 $α$ 与直线l平行 C、过平面 $α$ 外一点P，存在唯一平面 $β$ 与平面 $α$ 垂直 D、过平面 $α$ 外一点P，存在唯一平面 $β$ 与平面 $α$ 平行

查看试题解析
10. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD和DC上的中点，BE与BF分别与AC交于M，N两点，则有（）

A、 $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$ B、 $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D}$ C、 $\vec{M N} = \frac{2}{3} \vec{B F} - \frac{2}{3} \vec{B E}$ D、 $\vec{M N} = \frac{1}{3} \vec{B F} - \frac{1}{3} \vec{B E}$

查看试题解析
11. 已知 $Ω$ 表示必然事件，事件A的对立事件记为 $\bar{A}$ ，且 $P (A) > 0$ ，事件B的对立事件记为 $\bar{B}$ ，且 $P (B) > 0$ ，则（）

A、必然事件 $Ω$ 与事件A相互独立 B、若A与B互斥，则A与B不独立 C、若A与B相互独立，则 $\bar{A}$ 与 $\bar{B}$ 不独立 D、若A与 $\bar{B}$ 相互独立，则A与B互斥

查看试题解析
12. 已知三棱锥D-ABC中，DA，DB，DC两两垂直，DA，DB，DC与底面ABC所成角分别为 $α$ ， $β$ ， $γ$ ， DH⊥底面ABC，点H为垂足，下列选项正确的是（）

A、若 $D A > D B > D C$ ，则 $α > β > γ$ B、△ABC一定为锐角三角形 C、若 $D A = D B = D C = a$ ，则三棱锥D-ABC的外接球体积为 $\frac{\sqrt{3} a^{3} π}{2}$ D、H一定为△ABC的垂心

查看试题解析

三、填空题

13. 已知向量 $\vec{a} = (x + 1 ， 2)$ ， $\vec{b} = (2 x ， 3)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ ．

查看试题解析
14. 已知i为虚数单位，则 $i^{2020} + i^{2021} + i^{2022} =$ ．

查看试题解析
15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $A = \frac{π}{3}$ ， $a = 4$ ，若AD为BC边上的中线， $A D = 3$ ，则△ABC的面积为．

查看试题解析
16. 一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为．

查看试题解析

四、解答题

17. 在平面四边形ABCD中，AB⊥BC， $∠ B A D = 60 °$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ， $B D = 5$ ．

(1)、求 $c o s ∠ A B D$ ；

(2)、若 $B C = 4$ ，求DC．

查看试题解析
18. 某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图．

(1)、求直方图中a的值；

(2)、由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

查看试题解析
19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $a s i n A - b s i n B = c (s i n A - s i n C)$ ．

(1)、求B；

(2)、若 $b = \sqrt{3}$ ，求△ABC面积的最大值．

查看试题解析
20. 如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $A A_{1} C_{1} C$ 为菱形， $∠ A_{1} A C = 60 °$ ，且 $A B ⊥ A A_{1}$ ， $B C_{1} ⊥ A_{1} C$ ．

(1)、证明：平面ABC⊥平面 $A_{1} A C C_{1}$ ；

(2)、若 $A B = A C$ ，求二面角 $A_{1} - B C - A$ 的余弦值．

查看试题解析
21. 甲、乙、丙三人进行摔跤比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，另一人当裁判，没有平局；②每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；③累计负两场者被淘汰；④当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被淘汰，另一人最终获得冠军，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，乙胜丙的概率为 $\frac{1}{2}$ ，各局比赛的结果相互独立．经抽签，第一．场比赛甲当裁判．

(1)、求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；

(2)、求只需四场比赛就决出冠军的概率；

(3)、求甲最终获胜的概率．

查看试题解析
22. 如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点．

(1)、证明： $M N ∥$ 平面AEF；

(2)、若 $P A = P D$ ， $P C = \sqrt{11}$ ，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥 $P - F E A$ 的体积．

查看试题解析