广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-08-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $A = {x | x \geq 1}$ ， $B = {x | - 1 < x < 5}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $[1 ， 5)$ B、 $(- 1 ， 1]$ C、 $(1 ， 5)$ D、 $(- 1 ， 1)$

查看试题解析
2. 已知命题 $α ： x > 0$ ，命题 $β ： x > - 2$ ，则 $α$ 是 $β$ 的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

查看试题解析
3. 若复数 $z = - 4 + i$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
4. 设 ${\vec{a}}_{0} ， {\vec{b}}_{0}$ 分别是与 $\vec{a} ， \vec{b}$ 同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）

A、 ${\vec{a}}_{0} = {\vec{b}}_{0}$ B、 ${\vec{a}}_{0} = - {\vec{b}}_{0}$ C、 ${\vec{a}}_{0} ∥ {\vec{b}}_{0}$ D、 $| {\vec{a}}_{0} | + | {\vec{b}}_{0} | = 2$

查看试题解析
5. 函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数， $x > 0$ 时， $f (x) = l g x + 1$ ，则 $f (- 10) =$ （）

A、-6 B、2 C、-2 D、6

查看试题解析
6. 对任意的 $x \in (0 ， + \infty)$ ， $x^{2} - 2 m x + 1 > 0$ 恒成立，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[1 ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 1]$ D、 $(- \infty ， 1)$

查看试题解析
7. 已知在 $△ A B C$ 中，点 $M$ 为 $A C$ 上的点，且 $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{M C}$ ，若 $\vec{B M} = λ \vec{B A} + μ \vec{B C} (λ ， μ \in R)$ ，则 $λ - μ =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

查看试题解析
8. 设 $M_{I}$ 表示函数 $f (x) = | x^{2} - 4 x + 2 |$ 在闭区间I上的最大值．若正实数a满足 $M_{[0 ， a]} \geq 2 M_{[a ， 2 a]}$ ，则正实数a的取值范围是（）

A、 $[2 - \sqrt{3} ， \frac{1}{2}]$ B、 $[2 - \sqrt{3} ， 1]$ C、 $[2 ， 2 + \sqrt{3}]$ D、 $[2 + \sqrt{3} ， 4]$

查看试题解析
9. 四面体 $A B C D$ 的四个顶点都在球 $O$ 的球面上， $A B = B C = C D = D A = 4$ ， $A C = B D = 2 \sqrt{2}$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别为棱 $B C$ ， $C D$ ， $A D$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A、过点 $E$ ， $F$ ， $G$ 作四面体 $A B C D$ 的截面，则该截面的面积为2 B、四面体 $A B C D$ 的体积为 $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$ C、 $A C$ 与 $B D$ 的公垂线段的长为 $2 \sqrt{3}$ （注：公垂线段指与异面直线垂直且相交的线段） D、过 $E$ 作球 $O$ 的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5∶4

查看试题解析

二、多选题

10. 下列结论正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt[3]{x^{2}} = x^{\frac{2}{3}}$ C、 $l o g_{3} 9 = 2$ D、 $l o g_{2} 6 - l o g_{2} 4 = l o g_{2} (6 - 4) = 1$

查看试题解析
11. $A$ 、 $B$ 、 $C$ 表示不同的点， $n$ ， $l$ 表示不同的直线， $α$ ， $β$ 表示不同的平面，下列说法错误的是（）

A、若 $α ∩ β = l$ ， $n / / α$ ， $n / / β$ ，则 $n / / l$ B、若 $A$ ， $B \in l$ ， $A$ ， $B \notin α$ ，则 $l / / α$ C、若 $A$ ， $B \in α$ ， $A$ 、 $B$ 、 $C \in β$ ， $α ∩ β = l$ ，则 $C \in l$ D、若 $α / / β$ ， $l \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $l / / n$

查看试题解析
12. 下列说法正确的是（）

A、若平面向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ ，则 ${\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} \geq 2 \vec{a} \cdot \vec{b}$ B、若平面向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ ，则 $| \vec{a} |^{2} + | \vec{b} |^{2} \geq 2 | \vec{a} \cdot \vec{b} |$ C、若复数 $z_{1} ， z_{2}$ ，则 $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} \geq 2 z_{1} z_{2}$ D、若复数 $z_{1} ， z_{2}$ ，则 ${| z_{1} |}^{2} + {| z_{2} |}^{2} \geq 2 | z_{1} z_{2} |$

查看试题解析

三、填空题

13. 期中考试后，班主任老师想了解全班学生的成绩情况．已知班级共有55名学生，期中考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9门学科．在这个调查中，总体的容量是．

查看试题解析
14. 已知 $t a n θ = 2$ ，则 $\frac{5 s i n θ + c o s θ}{s i n θ - c o s θ} =$

查看试题解析
15. 高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为 $\frac{4}{7}$ 、 $\frac{2}{3}$ ，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为．

查看试题解析
16. 揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A，B，C处测得楼檐上某点 $P$ 的仰角分别为 $30 °$ ， $60 °$ ， $45 °$ ，且 $A B = B C = 45$ 米，点 $P$ 在地面的投影为 $O$ ，则 $O P =$ 米．

查看试题解析

四、解答题

17. 某校对学生成绩统计（折合百分制，得分为整数），考试该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12．

(1)、该样本的容量是多少？

(2)、该样本的第75百分位数在第几组中？

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n 2 x + 2 c o s^{2} x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、求函数 $f (x)$ 单调递增区间.

查看试题解析
19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 120 °$ ．若 $C D = 2 \sqrt{6}$ ， $A D = 8$ ， ________，求 $A B$ 的长．
从① $B D = 6$ ， $∠ A D C = 75 °$ ；② $c o s ∠ A D B = \frac{3}{5}$ ， $∠ C B D = 45 °$ ；③ $S_{△ A B D} = 12 \sqrt{3}$ ， $∠ C B D = 45 °$ 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

查看试题解析
20. 新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：

腺病毒载体疫苗
灭活疫苗
重组蛋白亚单位疫苗
第一针
0.5
10
110
第二针
0
10
110
第三针
0
0
100
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：
接种时间
接种原因
接种人次（单位：人）
3月
疫情突发
1500
6月
高考考务
1000
7月
抗洪救灾
2500

(1)、遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；

(2)、在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．

查看试题解析
21. 如图在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $C C_{1} = 4$ ， E是 $B B_{1}$ 上的一点，且 $E B_{1} = 1$ ， D、F、G分别是 $C C_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 、 $A_{1} C_{1}$ 的中点， $E F$ 与 $B_{1} D$ 相交于 $H$ ．

(1)、求证： $B_{1} D ⊥$ 平面 $A B D$ ；

(2)、求平面 $E G F$ 与平面 $A B D$ 的距离．

查看试题解析
22. 设定义在实数集 $R$ 上的函数 $f (x)$ ， $f (x)$ 恒不为0，若存在不等于1的正常数 $k$ ，对于任意实数 $x$ ，等式 $f (k + x) = k^{2} f (x)$ 恒成立，则称函数 $y = f (x)$ 为 $P (k)$ 函数.

(1)、若函数 $f (x) = 2^{x}$ 为 $P (k)$ 函数，求出 $k$ 的值；

(2)、设 $1 < a < e^{\frac{2}{e}}$ ，其中 $e$ 为自然对数的底数，函数 $g (x) = a^{x}$ .
①比较 $g (\frac{2}{l n a})$ 与 $a^{e}$ 的大小；
②判断函数 $g (x) = a^{x}$ 是否为 $P (k)$ 函数，若是，请证明；若不是，试说明理由.

查看试题解析

	腺病毒载体疫苗	灭活疫苗	重组蛋白亚单位疫苗
第一针	0.5	10	110
第二针	0	10	110
第三针	0	0	100

接种时间	接种原因	接种人次（单位：人）
3月	疫情突发	1500
6月	高考考务	1000
7月	抗洪救灾	2500