高中数学人教A版（2019）必修一 4.1 指数

试卷更新日期：2022-08-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 化简 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 的结果是（）

A、 $x^{\frac{2}{3}}$ B、 $x^{\frac{3}{2}}$ C、 $x^{\frac{1}{6}}$ D、 $x^{6}$

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2. 化简 ${[\sqrt[3]{{(- 5)}^{2}}]}^{\frac{3}{4}}$ 的结果为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、 $- 5$

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3. 设 $a > 0$ ，下列计算中正确的是（）

A、 $a^{\frac{3}{4}} \cdot a^{\frac{4}{3}} = a$ B、 $a^{\frac{3}{4}} \div a^{\frac{4}{3}} = a$ C、 ${(a^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = a$ D、 ${(a^{\frac{3}{4}})}^{- \frac{4}{3}} = a$

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4. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A、 $- \sqrt{x} = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$ B、 $x^{- \frac{3}{4}} = \sqrt[4]{{(\frac{1}{x})}^{3}} (x > 0)$ C、 $\sqrt[6]{y^{2}} = y^{\frac{1}{3}}$ D、 ${[\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}]}^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{1}{2}} (x < 0)$

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5. 已知 $a > 0$ ，将 $\frac{a^{2}}{\sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}}$ 表示成分数指数幂，其结果是（）

A、 $a^{\frac{1}{3}}$ B、 $a^{\frac{1}{4}}$ C、 $a^{\frac{7}{6}}$ D、 $a^{\frac{3}{2}}$

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6. 式子 $(\sqrt[3]{3^{2}} - \sqrt{3^{3}}) \div \sqrt{3}$ 可化简为（）

A、 $3^{\frac{1}{6}} - 3$ B、 $- 3^{\frac{1}{6}} - 3$ C、 $3^{\frac{1}{6}} + 3$ D、 $- 3^{\frac{1}{6}} + 3$

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7. 已知 $x y \neq 0$ 且 $\sqrt{4 x^{2} y^{2}} = - 2 x y$ ，则有（）

A、 $x y < 0$ B、 $x y > 0$ C、 $x > 0, y > 0$ D、 $x < 0, y > 0$

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8. 若 $2 < a < 3$ ，化简 $\sqrt{{(2 - a)}^{2}} + \sqrt[4]{{(3 - a)}^{4}}$ 的结果是（）

A、5－2a B、2a－5 C、1 D、－1

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9. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为 $p$ ，第二年的增长率为 $q$ ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）

A、 $\frac{p + q}{2}$ B、 $\frac{(p + 1) (q + 1) - 1}{2}$ C、 $\sqrt{p q}$ D、 $\sqrt{(p + 1) (q + 1)} - 1$

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二、填空题

10. 计算： $16^{\frac{3}{4}} - 8 \times {(\frac{64}{49})}^{- \frac{1}{2}} - 8 \times {(\frac{8}{7})}^{- 1} =$ .

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11. 计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} - {(\frac{3}{5})}^{0} + {(\frac{9}{4})}^{- 0.5} + \sqrt[4]{{(\sqrt{2} - π)}^{4}} =$ .

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12. 化简 $(a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}) (- 3 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}) \div (\frac{1}{3} a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{5}{6}}) =$ .

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13. 若实数a满足 $a - a^{- 1} = 2$ ，则 $a^{2} + a^{- 2} =$ .

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14. 当 $a < 0$ 时，求 $| a | + \sqrt[6]{a^{6}} + 2 \sqrt[3]{a^{3}}$ 的值．

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三、解答题

15. 化简下列各式：

(1)、 $\sqrt[3]{{(- 8)}^{3}} - {(\frac{1}{2})}^{0} + {0.25}^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{- 4}$ ；

(2)、若 $10^{x} = 3$ ， $10^{y} = 2$ ，求 $10^{\frac{3 x - y}{2}}$ ．

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16.

(1)、化简： $(- 2 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3}}) (3 x^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}) (- 4 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3}})$

(2)、计算： ${(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}} - {(\frac{49}{9})}^{0.5} + {(0.008)}^{- \frac{2}{3}} \times \frac{2}{25}$ .

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17. 已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a + a^{- 1}$ ；

(2)、 $a - a^{- 1}$ .

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