四川省乐山市井研县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-01 类型：期末考试

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一、选择题。（每小题3分，共36分）

1. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x} + 1 = 2$ B、x+y＝2 C、2x﹣1＝x D、x²﹣5＝0

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2. 已知二元一次方程3x﹣4y＝1，则用含x的代数式表示y是（）

A、 $y = \frac{1 - 3 x}{4}$ B、 $y = \frac{3 x - 1}{4}$ C、 $x = \frac{4 y + 1}{3}$ D、 $x = \frac{1 - 4 y}{3}$

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3. 下列说法不正确的是（）

A、在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c B、在等式a＝b两边都除以c²+1，可得 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ C、在等式 $\frac{b}{a} = \frac{2 c}{a}$ 两边乘以a，可得b＝2c D、在等式2x＝2a﹣4b两边都除以2，可得x＝a﹣2b

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4. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{array}$

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5. 一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（）

A、正四边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正三角形

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6. 现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm．则阴影部分图形的总面积为（）

A、18cm² B、21cm³ C、24cm² D、27cm²

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 ⩾ 1 \\ 2 x + 5 ＞ 4 x - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）

A、30° B、40° C、45° D、60°

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10. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 9 a \\ 4 x - 2 y = 32 a \end{array}$ 的解也是二元一次方程2x+3y＝8的解，则a的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、﹣1

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11. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - a ＞ 0 \\ 3 - 2 x ＞ 0 \end{cases}$ 的整数解共有3个，则a的取值范围是（）

A、﹣2＜a＜﹣1 B、﹣2＜a≤﹣1 C、﹣2≤a＜﹣1 D、﹣2≤a≤1

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12. 若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（）

A、28 B、12 C、48 D、36

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二、填空题。（每小题3分，共24分）

13. 如果x＝1是关于x的方程3x+2m＝9的解，则m的值为．

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14. $x$ 与3的和是负数，用不等式表示为．

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15. 若|x﹣2y+1|+（x+y﹣5）²＝0，则xy＝_ ．

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16. 若一个三角形的两边a＝2，b＝9，第三边c长度为奇数，则这个三角形的周长为_ ．

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17. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝90°，∠C＝26°，∠DAC＝14°，则∠EAC＝．

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18. 如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝35°，则∠2的度数为．

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19. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为．

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20. 已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：

(1)、如图1，若AD是 △ABC 的BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）

(2)、如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB，AE＝EC得S_△_ADO＝S_△_BDO ， S△_CBO＝S△_ABO ，通过设S_△_ADO＝S_△_BDO＝x，S_△_CBO＝S_△_ABO＝y列方程组，解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．

(3)、如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，四边形ADOE的面积为．

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三、解答题。（每小题8分，共24分）

21. 当m为何值时，代数式 $\frac{m - 1}{3}$ 与 $\frac{m + 3}{5}$ 的值相等？

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22. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 5 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ．

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23. 解不等式2﹣2（a﹣1）＞3a﹣1，并化简：|2﹣2a|+|a﹣3|．

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四、解答题。（每小题8分，共24分）

24. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

(1)、在图中画出与△ABC关于直线l₂成轴对称的A₁B₁C₁；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、在直线l₁上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（通过作图直接标记出点P的位置）

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25. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′且B'C平分∠ACB．求∠A、∠B的度数．

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26. 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成.现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？

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五、解答题。（每小题10分，共20分）

27. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x = b y - 2 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ 试求 $a^{2020} + {(- \frac{b}{10})}^{2021}$ 的值．

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28. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维公司需要运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查所知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．

(1)、求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗；

(2)、公司计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，每辆A型车一次需要费用5000元，每辆B型车一次需要费用3000元．若一次性运输疫苗不少于1500盒，且总费用低于54000元，请列出所有运输方案，并指出费用最少方案和最少费用．

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六、综合与实践。（每小题11分，共22分）

29. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y $= \frac{12 - 2 x}{3} = 4 - \frac{2}{3}$ x（x、y为正整数），要使y＝4 $- \frac{2}{3}$ x为正整数，则 $\frac{2}{3}$ x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 $- \frac{2}{3}$ x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 问题：

(1)、请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解；

(2)、若 $\frac{6}{x - 3}$ 为自然数，求出满足条件的正整数x的值；

(3)、关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 9 \\ 2 x + k y = 10 \end{array}$ 的解是正整数，求整数k的值．

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30. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．

(1)、∠ABC+∠ADC＝；（用含x，y的代数式表示）

(2)、如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由：

(3)、如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角角平分线构成的锐角．
①当x＜y时，若x+y＝140°，∠DFB＝30°，试求x、y；
②作图时发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．

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