陕西省汉中市洋县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-01 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）

1. 地球的体积约为 $1 0^{12}$ 立方千米，太阳的体积约为 $1.4 \times 1 0^{18}$ 立方千米，地球的体积与太阳体积的比大约是0.00000071．将0.00000071用科学记数法表示为（）

A、 $7.1 \times 1 0^{- 6}$ B、 $7.1 \times 1 0^{- 7}$ C、 $7.1 \times 1 0^{6}$ D、 $7.1 \times 1 0^{7}$

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2. 下列美丽的车标中，轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若 $∠ A = 47 °$ ，则 $∠ A$ 的余角的度数为（）

A、 $133 °$ B、 $123 °$ C、 $43 °$ D、 $33 °$

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4. 在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 3$ ， $A C = 2$ ， $B C = a$ ，则 $a$ 的值可能是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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5. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{16}$ C、 $\frac{7}{16}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 如图，下列条件中，不能判断直线l₁∥l₂的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 5$ B、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 4 = ∠ 2$

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7. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A E$ ， $C E$ 分别平分 $∠ C A B$ 和 $∠ A C D$ ，过点 $E$ 分别作 $E F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $E H ⊥ C D$ 于点 $H$ ，延长 $H E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $E F = 1$ ，则 $G H$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（

h

）与下滑的时间（

t

）的关系如下表：

支撑物高 $h$ （ $c m$ ）	10	20	30	40	50
下滑时间 $t$ （ $s$ ）	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56

以下结论错误的是（）

A、当

h = 40 c m

时，

t

为

2.66 s

B、随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C、支撑物高度每增加

10 c m

，下滑时间就会减少

0.24 s

D、估计当

h = 80 c m

时，

t

小于

2.56 s

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. “小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）

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10. 如图，直线 $a$ ， $b$ 相交，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 58 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为°．

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11. 某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：

投掷次数	20	40	100	200	400	1000
投掷到中心区域的频数	15	34	88	184	356	910
投掷到中心区域的频率	0.75	0.85	0.88	0.92	0.89	0.91

估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶投掷到中心区域的概率为．（结果精确到0.1）

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线交于点 $P$ ，连接 $A P$ ， $B P$ ， $C P$ ，若 $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ B P C =$ $°$ ．

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13. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上，点 $F$ 在 $D E$ 的延长线上，连接 $C F$ ，若 $△ A D E ≌ △ C F E$ ．则下列结论① $A D = C F$ ；② $A B ∥ C F$ ；③ $A C ⊥ D F$ ；④点 $E$ 是 $A C$ 的中点．其中不一定正确的是（填写序号）．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 计算： $- 4 \times {(- \frac{3}{2})}^{2} + {(\frac{1}{5})}^{- 1} - (- 1)^{0}$ ．

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15. 如图，已知 $∠ A B C$ ，请用尺规作图法作 $∠ A B C$ 的角平分线 $B P$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的 $△ A B C$ ，画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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17. 先化简，再求值： $[(2 x + y)^{2} - 4 (x - y) (x + y)] \div (\frac{1}{2} y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 3$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ，过点 $C$ 作 $C D ∥ A B$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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19. 某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 $y$ （升）与车行驶路程 $x$ （千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)、这种车的油箱最多能装升油；

(2)、加满油后可供该车行驶千米；

(3)、该车每行驶200千米消耗汽油升；

(4)、油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶多少千米后，车辆将自动报警？

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20. 如图所示， $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $A$ ，且 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $△ A B C$ 的中线 $A G$ 的反向延长线交 $D E$ 于点 $F$ ，则 $A F$ 与 $D E$ 垂直吗？为什么？

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21. 小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=______，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段_________的长度就是AB的长．

(1)、按小明的想法填写题目中的空格；

(2)、请完成推理过程．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4 c m$ ， $B C = 5 c m$ ，点 $P$ 为 $C B$ 边上一动点，当动点 $P$ 沿 $C B$ 从点 $C$ 向点 $B$ 运动时， $△ A P C$ 的面积发生了变化．设 $C P$ 长为 $x c m$ ， $△ A P C$ 的面积为 $y c m^{2}$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的关系式；

(2)、当点 $P$ 运动到 $B C$ 的中点时， $△ A P C$ 的面积是多少？

(3)、若 $△ A P C$ 的面积为 $8 c m^{2}$ ，则 $C P$ 的长为多少？

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23. 某校某次外出游学活动分为甲、乙、丙三类，因资源有限，七年级2班共分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备了50个签，其中4个甲类签、11个乙类签、10个丙类签和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，若该班小明同学第一个抽签，则：

(1)、小明恰好抽到丙类名额的概率是多少？

(2)、小明恰好抽到甲类或乙类名额的概率是多少？

(3)、小明能有幸去参加游学活动的概率是多少？

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24. 如图，长为40，宽为 $x$ 的大长方形被分割为9小块，除阴影 $A$ ， $B$ 两个长方形外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 $y$ ．

(1)、分别用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示阴影 $A$ ， $B$ 两个长方形的长和宽；

(2)、分别用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示阴影 $A$ ， $B$ 两个长方形的面积．

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25. 如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 是 $A B$ 上一点，连接 $D E$ ， $E M$ 平分 $∠ A E D$ 交 $C D$ 于点 $M$ ， $E N ⊥ E M$ ．

(1)、如图1，若 $∠ E D M = 53 °$ ，求 $∠ E M D$ 的度数；

(2)、如图2，连接 $A M$ ，若 $M A$ 平分 $∠ E M C$ ， $∠ B E N = 30 °$ ，判断 $M A$ 与 $D E$ 平行吗？为什么？

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为线段 $B C$ 的延长线上一点，且 $D B = D A$ ， $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，点 $F$ 为 $B E$ 上一点，连接 $A F$ ．

(1)、试说明 $∠ B A C + ∠ E B D = 90 °$ ；

(2)、过 $C$ 作 $C G ⊥ B D$ ，与 $A D$ 交于点 $G$ ，若 $∠ B A C = ∠ D A F$ ，则 $A F = A G$ 吗？请说明理由．

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