陕西省汉中市洋县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-01 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 命题“如果 $a < 0$ ， $b < 0$ ，那么 $a b > 0$ ”的逆命题是（）

A、如果 $a < 0$ ， $b < 0$ ，那么 $a b < 0$ B、如果 $a b > 0$ ，那么 $a < 0$ ， $b < 0$ C、如果 $a > 0$ ， $b > 0$ ，那么 $a b < 0$ D、如果 $a b < 0$ ，那么 $a > 0$ ， $b > 0$

查看试题解析
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ B、 $2 a b - 2 a c = 2 a (b - c)$ C、 $(m + 1)^{2} = m^{2} + 2 m + 1$ D、 $n^{2} + 2 n + 1 = n (n + 2) + 1$

查看试题解析
4. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $35 °$ 得到 $△ D E C$ ，边 $E D$ 、 $A C$ 相交于点 $F$ ，若 $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ E F C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $15 °$ C、 $75 °$ D、 $115 °$

查看试题解析
5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于 $E$ ， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，下列结论不一定成立的是（）

A、 $A C$ 平分 $∠ B A D$ B、 $A C$ 垂直平分 $B D$ C、 $△ B E C ≌ △ D E C$ D、 $A B = B D$

查看试题解析
6. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} - 1 = \frac{m + 3}{x - 2}$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、2 C、1 D、－1

查看试题解析
7. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} x - m < 0 ， \\ 5 - 2 x < 1 \end{cases}$ 的整数解共有2个，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $5 < m \leq 6$ B、 $5 \leq m < 6$ C、 $4 < m \leq 5$ D、 $4 \leq m < 5$

查看试题解析
8. 如图，分别以 $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ 、直角边 $A C$ 为边向外作等边 $△ A B D$ 和等边 $△ A C E$ ， $F$ 为 $A B$ 的中点，连接 $D F$ 、 $E F$ ， $D E$ 与 $A B$ 相交于点 $G$ ，若 $∠ B A C = 30 °$ ，下列结论：① $E F ⊥ A C$ ；②四边形 $A D F E$ 为平行四边形；③ $A D = 4 A G$ ；④ $△ D B F ≌ △ E F A$ ．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9. 要使分式 $\frac{m}{m + 3}$ 有意义，则 $m$ 的取值范围是．

查看试题解析
10. 因式分解： $x a^{2} - 4 x a + 4 x =$ ．

查看试题解析
11. 如果一个多边形的每一个内角都是 $144 °$ ，那么这个多边形的边数是．

查看试题解析
12. 小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买支冰淇淋.

查看试题解析
13. 如图，点 $O$ 是 $▱ A B C D$ 的对角线交点， $E$ 为 $C D$ 的中点， $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $S_{△ A O E} = 4$ ，则 $S_{△ A O B}$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 因式分解： $a^{2} (x - y) - 16 (x - y)$ ．

查看试题解析
15. 解方程： $\frac{x}{x + 3} + \frac{6}{x^{2} - 9} = \frac{x}{x - 3}$ ．

查看试题解析
16. 如图，已知 $△ A B C$ ，请用尺规作图法在 $A C$ 边上找一点 $D$ ，使得 $△ A B D$ 的周长等于 $A B + A C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

查看试题解析
17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ C = 70 °$ ，点 $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ，且 $A B = B E$ ，求 $∠ E B C$ 的度数．

查看试题解析
18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 6 \leq 0 ， \\ \frac{4 - x}{3} < x ， \end{array}$ 并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $A B = 5$ ， $A E = 2$ ，求 $E D$ 的长度．

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 3)$ ， $B (2 ， 5)$ ， $C (4 ， 2)$ ， $A_{1}$ 的坐标为 $(- 3 ， 1)$ ．（每个方格的边长均为1个单位长度）

⑴将 $△ A B C$ 平移，使点 $A$ 移动到点 $A_{1}$ ，请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ；

⑵作出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 点成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ ．

查看试题解析
21. 先化简，再求值： $\frac{1}{a^{2} + 2 a + 1} \div (1 - \frac{1}{a + 1})$ ，其中 $a = 2$ ．

查看试题解析
22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $O$ 是对角线 $A C$ 、 $B D$ 的交点，点 $E$ 是边 $C D$ 的中点，点 $F$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $O E$ 、 $E F$ ，求证：四边形 $O C F E$ 是平行四边形．

查看试题解析
23. 预防新冠肺炎最好的办法是接种疫苗，截至2022年5月，我国完成新冠疫苗全程接种人数超12亿．某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，问：甲队每小时接种多少人？

查看试题解析
24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A C$ 、 $A B$ 上的点， $A E = A F$ ，连接 $B E$ 、 $C F$ ， $B E$ 与 $C F$ 交于点 $D$ ，且 $∠ A B E = ∠ A C F$ ．

(1)、求证： $△ B C D$ 是等腰三角形；

(2)、若 $∠ A = 40 °$ ， $B C = B D$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

查看试题解析
25. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计累计购物 $x$ 元（ $x > 300$ ）．

(1)、请用含 $x$ 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：设甲超市购物所付的费用为 $y_{1}$ （元），则 $y_{1} =$ ，设乙超市购物所付的费用为 $y_{2}$ （元），则 $y_{2} =$ ；

(2)、假设李明准备购买500元的商品，他应该去哪家超市更划算？

(3)、李明购买多少元商品时到甲超市购物比较优惠？

查看试题解析
26. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 是射线 $B C$ 上的一个动点（点 $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合）， $△ A D F$ 是以 $A D$ 为边的等边三角形，过点 $F$ 作 $B C$ 的平行线交射线 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B F$ ．

(1)、如图1，点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，求证： $△ A F B ≌ △ A D C$ ；

(2)、请判断图1中四边形 $B C E F$ 的形状，并说明理由；

(3)、若 $D$ 点在 $B C$ 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

查看试题解析