四川省凉山州2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-01 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）

1. 在式子 $\sqrt{\frac{x}{2}} (x > 0)$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{y + 1} (y = - 2)$ ， $\sqrt{- 2 x} (x > 0)$ ， $\sqrt[3]{3}$ ， $\sqrt{x^{2} + 1}$ ， x+y中，二次根式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若代数式 $\frac{2}{\sqrt{3 x - 6}}$ 有意义，则x必须满足条件（）

A、x＝2 B、x≥2 C、x＞﹣2 D、x＞2

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4. 一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、3，5，9 B、4，6，8 C、 $1 ， \sqrt{3} ， 2$ D、 $\sqrt{3} ， \sqrt{5} ， \sqrt{6}$

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6. 一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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7. 已知ab＜0，则 $\sqrt{a^{2} b}$ 化简后为（）

A、 $a \sqrt{b}$ B、 $a \sqrt{- b}$ C、 $- a \sqrt{b}$ D、 $- a \sqrt{- b}$

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8. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）

A、16 B、25 C、144 D、169

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9. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC＝10，BD＝8，则AD的长度的取值范围是（）

A、AD＞1 B、1＜AD＜9 C、AD＜9 D、AD＞9

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10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN的长度为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、3 D、6

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11. 若△ABC的三边a，b，c满足a²+b²+c²+338＝10a+24b+26c，则ABC的面积是（）

A、338 B、24 C、26 D、30

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12. 如图，矩形ABCD的面积为20cm² ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B⋯⋯依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（）

A、 $\frac{5}{8} c m^{2}$ B、 $\frac{5}{4} c m^{2}$ C、 $\frac{5}{16} c m^{2}$ D、 $\frac{5}{32} c m^{2}$

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13. 已知 $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} = 5 - x$ ，则x的取值范围是．

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14. 已知 $y = \sqrt{4 - x} + \sqrt{x - 4} + 3$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的值为．

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15. 一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax＞﹣b的解集为．

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16. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S_甲²＝0.90，S_乙²＝1.22，S_丙²＝0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是．

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17. 如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处，若AB＝8，且△ABF的面积为24，则EC的长为．

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18. 一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为．

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19. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为10cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（玻璃杯厚度忽略不计）．

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20. 已知矩形ABCD中有一点P，满足PA＝1，PB＝2，PC＝3，则PD＝．

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三、解答题（本大题共7个小题，共52分.解答过程应写出必要的文字说明和解答少G，

21.

(1)、计算： ${(2 - \sqrt{3})}^{2013} \times {(2 + \sqrt{3})}^{2014} + {(π - \sqrt{3})}^{0} +$ | $\sqrt{3} -$ 2|；

(2)、已知x＝1 $- \sqrt{2} ， y = 1 + \sqrt{2}$ ，求x²+y²﹣xy﹣2x+2y的值．

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22. 某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．

组别	分数（分）	频数
A	60≤x＜70	a
B	70≤x＜80	10
C	80≤x＜90	14
D	90≤x＜100	18

(1)、求a的值；

(2)、所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？

(3)、估计该校八年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？

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23. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若直线AB上的点C在第一象限，且S_△_BOC＝2，求点C的坐标．

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24. 如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．

(1)、若梯子底端离墙角的距离OB为0.7米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？

(2)、在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.4米到点A，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB为多少米？

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25. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

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26. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂），其两点间的距离 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂﹣x₁||或|y₂﹣y₁|．

(1)、已知A（3，4）、B（﹣2，﹣8），试求A、B两点间的距离；

(2)、已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；

(3)、已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

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27. 在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB＝90°，O为原点，点C的坐标为（4，8），点A的坐标为（28，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒

(1)、当t为何值时，四边形ABDE是矩形？

(2)、当t为何值时，四边形OEDC是平行四边形？

(3)、连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．

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