江苏省盐城市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-08-01 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 2022的倒数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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3. 下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）

A、 $0.16 \times 1 0^{7}$ B、 $1.6 \times 1 0^{7}$ C、 $1.6 \times 1 0^{6}$ D、 $16 \times 1 0^{5}$

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5. 一组数据-2，0，3，1，-1的极差是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、强 B、富 C、美 D、高

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7. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 的关系是（）

A、互余 B、互补 C、同位角 D、同旁内角

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8. “跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）

A、40米 B、60米 C、80米 D、100米

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二、填空题

9. 使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为．

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11. 分式方程 $\frac{x + 1}{2 x - 1} = 1$ 的解为．

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12. 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于

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13. 如图， $A B$ 、 $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点A的切线交 $C B$ 的延长线于点 $D$ ，若 $∠ B A D = 35 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C = 2$ ，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转，使得点 $B$ 落在边 $C D$ 上的点 $B^{'}$ 处，线段 $A B$ 扫过的面积为．

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15. 若点 $P (m ， n)$ 在二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 2$ 的图象上，且点 $P$ 到 $y$ 轴的距离小于2，则 $n$ 的取值范围是．

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16. 《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交直线 $l_{2} ： y = x$ 于点 $O_{1}$ ，过点 $O_{1}$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $l_{1}$ 于点 $A_{1}$ ，以此类推，令 $O A = a_{1}$ ， $O_{1} A_{1} = a_{2}$ ， $⋯$ ， $O_{n - 1} A_{n - 1} = a_{n}$ ，若 $a_{1} + a_{2} + ⋯ + a_{n} \leq S$ 对任意大于1的整数 $n$ 恒成立，则 $S$ 的最小值为．

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三、解答题

17. $| - 3 | + t a n 45 ° - {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq x + 2 ， \\ 2 x - 1 < \frac{1}{2} (x + 4) \end{array}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(x + 4) (x - 4) + {(x - 3)}^{2}$ ，其中 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ．

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20. 某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）

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21. 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 $y$ （m）与出发时间 $x$ （min）之间的函数关系如图所示．

(1)、小丽步行的速度为m/min；

(2)、当两人相遇时，求他们到甲地的距离．

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22. 证明：垂直于弦 $A B$ 的直径 $C D$ 平分弦以及弦所对的两条弧．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，点 $D$ 、 $D^{'}$ 分别在边 $B C$ 、 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 上，且 $△ A C D ∽ △ A^{'} C^{'} D^{'}$ ，若 ▲ ，则 $△ A B D ∽ △ A^{'} B^{'} D^{'}$ ．请从① $\frac{B D}{C D} = \frac{B^{'} D^{'}}{C^{'} D^{'}}$ ；② $\frac{A B}{C D} = \frac{A^{'} B^{'}}{C^{'} D^{'}}$ ；③ $∠ B A D = ∠ B^{'} A^{'} D^{'}$ 这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．

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24. 合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．

(1)、本次调查采用的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）

(2)、通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；

(3)、结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．

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25. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图， $O A$ 是垂直于工作台的移动基座， $A B$ 、 $B C$ 为机械臂， $O A = 1$ m， $A B = 5$ m， $B C = 2$ m， $∠ A B C = 143 °$ ．机械臂端点 $C$ 到工作台的距离 $C D = 6$ m．

(1)、求 $A$ 、 $C$ 两点之间的距离；

(2)、求 $O D$ 长．（结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{5} \approx 2.24$ ）

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26. 【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，四边形 $A D E B$ 、 $A C H I$ 和 $B F G C$ 分别是以 $R t △ A B C$ 的三边为一边的正方形．延长 $I H$ 和 $F G$ ，交于点 $L$ ，连接 $L C$ 并延长交 $D E$ 于点 $J$ ，交 $A B$ 于点 $K$ ，延长 $D A$ 交 $I L$ 于点 $M$ ．

(1)、证明： $A D = L C$ ；

(2)、证明：正方形 $A C H I$ 的面积等于四边形 $A C L M$ 的面积；

(3)、请利用（2）中的结论证明勾股定理．

(4)、【迁移拓展】
如图2，四边形 $A C H I$ 和 $B F G C$ 分别是以 $△ A B C$ 的两边为一边的平行四边形，探索在 $A B$ 下方是否存在平行四边形 $A D E B$ ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形 $A C H I$ 、 $B F G C$ 的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形 $A D E B$ （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

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27. 【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点 $O$ 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．
【提出问题】
小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．

(1)、【分析问题】
小明利用已学知识和经验，以圆心 $O$ 为原点，过点 $O$ 的横线所在直线为 $x$ 轴，过点 $O$ 且垂直于横线的直线为 $y$ 轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．

(2)、【解决问题】
请帮助小明验证他的猜想是否成立．

(3)、【深度思考】
小明继续思考：设点 $P (0 ， m)$ ， $m$ 为正整数，以 $O P$ 为直径画 $⊙ M$ ，是否存在所描的点在 $⊙ M$ 上．若存在，求 $m$ 的值；若不存在，说明理由．

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中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质	10%~15%
脂肪	20%~30%
碳水化合物	50%~65%