江苏省无锡市惠山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷
试卷更新日期:2022-08-01 类型:期末考试
一、单选题
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1. 下列交通标志中,是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、2. 下列事件中为必然事件的是( )A、投掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上 B、从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张,它比5大 C、袋子中有20个红球,5个白球,从中摸出一个恰好是白球 D、随机从0,1,2,…,9十个数中选取2个不同的数,它们的和小于203. 下列方程中是一元二次方程的是( )A、 B、 C、 D、4. 下列二次根式中,最简二次根式的是( )A、 B、 C、 D、5. 下列运算结果正确的是( )A、 B、 C、 D、6. 如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E, 若AB=5,BC=3,则EC的长为( )A、1 B、2 C、2.5 D、47. 在函数的图象上有三点(﹣3,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1 , y2 , y3的大小关系为( )A、y1<y2<y3 B、y3<y1<y2 C、y3<y2<y1 D、y2<y1<y38. 如图,已知∠1=∠2,添加一个条件后,仍不能判定△ABC与△ADE相似的是( )A、∠C=∠AED B、∠B=∠D C、 D、9. 某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=1.5m3时,p=16000Pa,当气球内的气压大于40000Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应( )A、不小于0.5m3 B、不大于0.5m3 C、不小于0.6m3 D、不大于0.6m310. 如图,在矩形ABCD中,AB=10,P是CD边上一点,M、N、E分别是PA、PB、AB的中点,以下四种情况,哪一种四边形PMEN不可能为矩形( )A、AD=3 B、AD=4 C、AD=5 D、AD=6
二、填空题
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11. 已知, , 则.12. 若二次根式 有意义,则x的取值范围是 .13. 某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是(精确到0.01).
14. 若关于 x的分式方程有增根,则实数 m的值是.15. 如图,若四边形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,则菱形ABCD的边长是.16. 如图,△ABC∽△CBD,AB=9,BD=25,则BC=.17. 如图,四边形OACB是平行四边形,OB在x轴上,反比例函数(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.若点F为BC的中点,△AOF的面积为6,则 k的值为.18. 欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法,类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1=0的一个正根.如图,一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出AD,BC的中点E,F,再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上,点D的对应点为点H,折痕为AG,点G在边CD上,连接GH,GF,线段BF、DG、CG和GF中,长度恰好是方程x2+x﹣1=0的一个正根的线段为.三、解答题
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19. 计算:(1)、 ;(2)、.20. 解方程:(1)、;(2)、.21. 某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,并随机抽取了部分同学兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:(1)、学校这次调查共抽取了名学生;(2)、请补全条形统计图;(3)、在扇形统计图中,“围棋”所在扇形的圆心角度数为度;(4)、设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢足球?22. 关于x的一元二次方程.(1)、求证:方程总有两个实数根;(2)、若方程有一个根为1,求m的值和另一个根.23. 按要求作图,无需写作法:
图① 图②
(1)、如图①,已知∠AOB,OA=OB,点 E 在 OB 边上,四边形 AEBF 是平行四边形,只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线.(2)、如图②,在边长为1个单位的方格纸上,有△ABC,请作一个格点△DEF,使它与△ABC相似,但相似比不能为1.24. 如图,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相交于A(1,6),B(6,1)两点.(1)、求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式;(2)、当y1>y2时,直接写出自变量x的取值范围为;(3)、在平面内存在点P,使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上,请直接写出点P的坐标为.25. 某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩,很快销售一空,第二次又用40000元购进该医用外科口罩,但这次每盒的进价比第一次进价多5元,购进数量则是第一次的2倍.(1)、第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元?(2)、该网店发现:每盒售价为60元时,每星期可卖300盒.为了便民利民,该网店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30盒.该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润,该款口罩每盒成本为第二次的进价,那么该网店这星期销售该款口罩多少盒?[毛利润=(售价-进价)×销售量]26. 如图①,在等腰△ABC中,CA=CB=10,AB=12.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.小明的做法:如图②,在边AC上取一点D,过点D作DGAB交BC于点G;以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E;
在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
① ②
请你在(1)、(2)中任选一问进行解答,(3)为必答题.
(1)、证明小明所作的四边形DEFG是菱形;(2)、当四边形DEFG是正方形时,求DG和CD的长;(3)、小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.27. 在正方形ABCD中,将边AD绕点A逆时针旋转 得到线段AE , AE与CD延长线相交于点F , 过B作 交CF于点G , 连接BE.(1)、如图1,求证: ;(2)、当( )时,依题意补全图2,用等式表示线段 之间的数量关系,并证明.