江苏省无锡市惠山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中为必然事件的是（）

A、投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上 B、从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比5大 C、袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球 D、随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于20

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3. 下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A、 $2 x - 1 = 0$ B、 $\frac{3}{x} + x^{2} = 7$ C、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ D、 $x + y = 6$

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4. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{50}$

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5. 下列运算结果正确的是（　　）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ B、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ C、 $a \div b \times \frac{1}{b} = a$ D、 $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - a} = 0$

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6. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，若AB=5，BC=3，则EC的长为（　　）

A、1 B、2 C、2.5 D、4

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7. 在函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上有三点（﹣3，y₁），（﹣1，y₂），（2，y₃），则函数值y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₁＜y₂ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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8. 如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

A、∠C＝∠AED B、∠B＝∠D C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

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9. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m³)的反比例函数，且当V=1.5m³时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　　)

A、不小于0.5m³ B、不大于0.5m³ C、不小于0.6m³ D、不大于0.6m³

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（）

A、AD＝3 B、AD＝4 C、AD＝5 D、AD＝6

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二、填空题

11. 已知， $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{x + y}{x - y} =$ .

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12. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率 $\frac{m}{n}$
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．

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14. 若关于 x的分式方程 $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{m}{x - 1}$ 有增根，则实数 m的值是.

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15. 如图，若四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的边长是.

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16. 如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=.

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17. 如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为.

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18. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x²+ax＝b²的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x²+x﹣1＝0的一个正根.如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x²+x﹣1＝0的一个正根的线段为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{32}$ ；

(2)、 $(a - \frac{2 a b - b^{2}}{a}) \div \frac{a - b}{a}$ .

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20. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$ .

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21. 某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

(1)、学校这次调查共抽取了名学生；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为度；

(4)、设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球？

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22. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 m - 4 = 0$ .

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一个根为1，求m的值和另一个根.

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23. 按要求作图，无需写作法：

图① 图②

(1)、如图①，已知∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是平行四边形，只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线.

(2)、如图②，在边长为1个单位的方格纸上，有△ABC，请作一个格点△DEF，使它与△ABC相似，但相似比不能为1.

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24. 如图，一次函数y₁＝ax+b与反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点.

(1)、求一次函数y₁的表达式与反比例函数y₂的表达式；

(2)、当y_1>y₂时，直接写出自变量x的取值范围为；

(3)、在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为.

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25. 某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍.

(1)、第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？

(2)、该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒.为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒.该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润=（售价-进价）×销售量]

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26. 如图①，在等腰△ABC中，CA＝CB＝10，AB=12.求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
小明的做法：如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG $∥$ AB交BC于点G；以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E；

在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形.

① ②

请你在（1）、（2）中任选一问进行解答，（3）为必答题.

(1)、证明小明所作的四边形DEFG是菱形；

(2)、当四边形DEFG是正方形时，求DG和CD的长；

(3)、小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

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27. 在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转 $a (0 ° < a < 90 °)$ 得到线段AE ， AE与CD延长线相交于点F ，过B作 $B G / / A F$ 交CF于点G ，连接BE．

(1)、如图1，求证： $∠ B G C = 2 ∠ A E B$ ；

(2)、当（ $45 ° < a < 90 °$ ）时，依题意补全图2，用等式表示线段 $A H ， E F ， D G$ 之间的数量关系，并证明．

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射击次数n	10	20	40	50	100	200	500	1000
击中靶心的频数m	9	19	37	45	89	181	449	901
击中靶心的频率 $\frac{m}{n}$	0.900	0.950	0.925	0.900	0.890	0.905	0.898	0.901