湖南省怀化市通道县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2022-08-01 类型：期末考试

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一、单选题

1. 直角三角形的一锐角是35° ，那么另一锐角是（）

A、55° B、50° C、45° D、70°

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2. 七边形的内角和为（）

A、540° B、720° C、900° D、1080°

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3. 若点P（ $- a$ ， $4 - a$ ）是第三象限的点，则a必须满足（）

A、 $a < 4$ B、 $a > 4$ C、 $a < 0$ D、 $0 < a < 4$

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4. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过一、二、四象限，则下列判断中正确的是（）

A、 $k > 0$ ， $b > 0$ B、 $k < 0$ ， $b > 0$ C、 $k > 0$ ， $b < 0$ D、 $k < 0$ ， $b < 0$

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5. 下列图案中，中心对称图形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）

A、0.1 B、0.15 C、0.2 D、0.3

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，AB=16，则下列结论中正确的是（）

A、BD=4 B、CD=4 C、AC=8 D、CD=8

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8. 对于一次函数 $y = - 2 x + 3$ ，下列结论错误的是（）

A、函数y的值随自变量x的增大而减小 B、函数的图象与x轴的交点坐标是（0，3） C、函数的图象向下平移3个单位长度得 $y = - 2 x$ 的图象 D、函数的图象不经过第三象限

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9. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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10. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线F处.若AB=6，AD=8，则ED的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，AD=12，CD=13，则四边形ABCD的面积是.

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13. 点P₁（ $m - 4 ， n$ ）与P₂（ $3 m ， - 2$ ）关于y轴对称，则 $m n$ =.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是.

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15. 在全国初中数学竞赛中，某市有40名同学进入复赛，把他们按成绩分为六组，第一组至第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.1，则第六组的人数是.

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16. 已知，正方形ABCD的边长是4，正方形OMNE（OM＞ $\frac{1}{2}$ AC）绕着正方形ABCD的对称中心O旋转，那么两正方形重叠部分的面积是.

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三、解答题

17. 如图，已知在平面直角坐标系 $x o y$ 中，小方格的边长是1，点A、B、C都在方格点上.

(1)、直接写出点A、B、C的坐标；

(2)、把△ABC向右平移8个单位的△A₁B₁C₁ ，画出图形并写出点C₁的坐标；

(3)、画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标.

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18. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=6.求：该三角形面积（结果可用带根号的数表示）

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19. 一辆轿车在高速公路上匀速行使，油箱存油量Q（升）与行使的路程S（km）成一次函数关系.若行使100km时，油箱存油43.5升，当行使300km时，油箱存油30.5升，请求出这个一次函数关系式，并写出自变量S的取值范围.

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20. 如图，在□ABCD中，∠ABC、∠ADC两角的平分线交AC分别于E、F，顺次连接B、F、D、E.求证：四边形BFDE是平行四边形.

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21. 已知在 $△ A B C$ 中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.

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22. 如图，吴敏在河岸的点A测得看对岸点D的视线与吴敏所在河岸的直线成15°角，然后沿直线行走100米到达点B，此时测得看对岸点D的视线与前进方向成30°的角，问河宽是多少米？

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23. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校管理的考核内容，为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制频数表和频数直方图的一部分如图.
视力
频数（人）
频率
4.0～4.2
15
0.05
4.3～4.5
45
0.15
4.6～4.8
105
0.35
4.9～5.1
a
0.25
5.2～5.4
60
b
请根据图表信息回答下列问题：（提示：频率= $\frac{频数}{数据总数}$ ）

(1)、求表中a，b 的值，并将频数直方图补充完整.

(2)、若视力在4.9以下均不正常，估计该县3000名初中毕业生视力不正常的学生有多少人?保护学生视力的工作是否还应加大力度？

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24. 如图，在平行四边形ABCD中， $C E ⊥ A D$ 于点E，延长DA至点F，使得AF=DE，连接BF，CF.

(1)、求证：四边形BCEF是矩形；

(2)、若AB=6，CF=8，DF=10，求EF的长.

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视力	频数（人）	频率
4.0～4.2	15	0.05
4.3～4.5	45	0.15
4.6～4.8	105	0.35
4.9～5.1	a	0.25
5.2～5.4	60	b