高中数学人教A版（2019）必修一 3.4 函数的应用（一）

试卷更新日期：2022-08-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知f(x)= ${\begin{array}{l} 2 x - 1, x \geq 2 \\ - x^{2} + 3 x, x < 2 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) + f (4)$ 的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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2. 给定函数 $f (x) = x + 2 ， g (x) = 4 - x^{2} ，$ 对于 $\forall x \in R ，$ 用 $M (x)$ 表示 $f (x) ， g (x)$ 中的较小者，记为 $M (x) = \min {f (x) ， g (x)}$ ，则 $M (x)$ 的最大值为（）

A、0 B、1 C、3 D、4

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3. 已知函数f (x)= ${\begin{array}{l} 3 - 2 x, x \geq - 1 \\ x + 6, x < - 1 \end{array}$ ，若f (x)=1，则x =（）

A、-1或 $- 5$ B、1 C、-5 D、1或-5

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4. 设f（x）＝ ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1, x \geq 0, \\ \frac{1}{x}, x < 0 \end{array}$ 若f（x）＞－1，则实数x的取值范围为（）

A、(－∞，－1) B、(0，＋∞) C、(－∞，－1)∪(0，＋∞) D、(-1，0)

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5. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x (x + 4), x \geq 0 \\ x (x - 4), x < 0 \end{array}$ ，若 $f (a) \leq 5$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 1]$ B、 $[- 5, 5]$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 5] \cup [5, + \infty)$

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6. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x - 2 ， x ⩽ m ， \\ x^{2} + 4 x ， x > m \end{array}$ 是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 2]$ B、 $[- 1 ， + \infty)$ C、 $(- ∞ ， - 2] ∪ {- 1}$ D、 ${- 2} ∪ [- 1 ， + ∞)$

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7. 已知函数f(x)＝ ${\begin{cases} (a - 3) x + 5, x \leq 1 \\ \frac{2 a}{x}, x > 1 \end{cases}$ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A、(0，3) B、(0，3] C、(0，2) D、(0，2]

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8. 若函数 $f (x) = {\begin{matrix} k x + 2, x \leq 1 \\ x^{2} - k x + 3 k, x > 1 \end{matrix}$ 在R上为单调增函数，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 2]$ B、 $[1, 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $[1, 2]$

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二、多选题

9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x - 1, x < 0, \\ x^{2} + x, x \geq 0, \end{array}$ ， $g (x) = x^{2} - 7$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是增函数 B、 $g (x)$ 是偶函数 C、 $f (f (1)) = 3$ D、 $f (g (1)) = - 7$

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10. 设函数 $g (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 4 x + 3 ， x \geq 0 \\ x + 3 ， x < 0 \end{array}$ ，若关于 $x$ 的方程 $g (x) = m$ 有两个实根，则 $m$ 的取值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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三、填空题

11. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x - 1, & x > 0 \\ x^{2} + 1, & x \leq 0 \end{array}$ 的值域为.

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 1, x \geq 0 \\ - x^{2} + 1, x < 0 \end{array}$ ，若 $f (x) = - 3$ ，则 $x =$ .

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13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - 2 x ， x < 0 ， \\ \sqrt{x} ， x \geq 0 ， \end{array}$ 则方程 $f (x) = 1$ 的解为．

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14. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 3 ， x < 0 \\ x^{2} - 3 ， x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (- 2) =$ ；若 $f (x) > 1$ ， $x$ 的取值范围是.

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15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量m³ ．

每户每月用水量	水价
不超过12m³的部分	3元/m³
超过12m³但不超过18m³的部分	6元/m³
超过18m³的部分	9元/m³

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 a x + 6 ， x \leq 2 ， \\ \frac{a}{x} ， x > 2 \end{array}$ 是R上的减函数，则a的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的解析式；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) < 3$ .

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18. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产 $x$ 千件，需另投入成本为 $C (x)$ ，当年产量不足80千件时， $C (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 20 x$ (万元).当年产量不小于 $80$ 千件时， $C (x) = 51 x + \frac{10000}{x} - 600$ (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

(1)、写出年利润 $L (x)$ (万元)关于年产量 $x$ (千件)的函数解析式；

(2)、当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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