高中数学人教A版（2019）必修一 3.2.2 奇偶性

试卷更新日期：2022-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设f（x）是定义在R上的奇函数，若 $f (- 1) = 1$ ，则f（1）=（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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2. 下列函数中，是奇函数的是（）

A、 $y = - x^{2} + 4$ B、 $y = x^{3} - 1$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = | x |$

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3. 已知函数 $f (x)$ 为R上的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = x + 2$ ，则 $f (0) + f (3)$ 等于（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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4. 已知函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的偶函数，且 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增，则（）

A、 $f (- 1) = - f (1)$ B、 $f (- 2) < f (1)$ C、 $f (- 1) < f (2)$ D、 $f (1) > f (2)$

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5. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x + 2$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ （）

A、 $- x - 2$ B、 $- x + 2$ C、x-2 D、 $x + 2$

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6. 设 $f (x)$ 为偶函数，当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时 $f (x) = x - 1$ ，则使 $f (x) > 0$ 的x取值范围是（）

A、 ${x | x > 1}$ B、 ${x | - 1 < x < 0}$ C、 ${x | x < - 1$ 或 $x > 1}$ D、 ${x | - 1 < x < 0$ 或 $x > 1}$

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7. 已知偶函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， + ∞)$ 上单调递增，则满足 $f (2 x - 1) < f (1)$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(- 1 ， 1]$

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8. 设 $f (x)$ 为 $R$ 上的奇函数，且在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增， $f (1) = 0$ ，则不等式 $f (x + 1) < 0$ 的解集是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- \infty ， - 2) ∪ (- 1 ， 0)$

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9. 定义在R上的偶函数 $f (x)$ 在 $(- ∞ ， 0)$ 上单调递增，且 $f (1) = 0$ ，则 $x f (x) \geq 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 1] ∪ [0 ， 1]$ B、 $[- 1 ， 1]$ C、 $(- \infty ， - 1] ∪ (0 ， 1]$ D、 $[- 1 ， 0) ∪ (0 ， 1]$

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10. 函数 $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、多选题

11. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + x + 5$ ，则（）

A、 $f (0) = 0$ B、函数 $g (x) = x f (x)$ 为奇函数 C、 $f (- 1) = - 7$ D、当 $x < 0$ 时， $f (x) = - x^{2} + x - 5$

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12. 函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A、 $f (0) = 0$ B、若 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上有最小值 $- 1$ ，则 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0]$ 上有最大值1 C、若 $f (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上为增函数，则 $f (x)$ 在 $(- \infty ， - 1]$ 上为减函数 D、若 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，则 $x < 0$ 时， $f (x) = - x^{2} - 2 x$

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三、填空题

13. 已知 $f (x)$ 是定义为R的奇函数，当 $x \geq 0$ ， $f (x) = 2 x^{2} - x$ ，则 $f (- 1) =$ .

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14. 已知函数 $f (x)$ 是定义域为R的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + x + 1$ ，则 $f (- 2) =$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ .

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15. 如果函数 $y = {\begin{cases} 2 x - 3 ， x > 0 \\ f (x) ， x < 0 \end{cases}$ 是奇函数，则 $f (- 3) =$ ．

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16. 已知函数 $g (x) = f (x) + 2$ ，若 $f (x)$ 是奇函数，且 $g (1) = 3$ ，则 $g (- 1) =$ .

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17. 定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) + f (- x) = 0$ .当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - x + a - 1$ ，则 $f (- 3) =$ .

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四、解答题

18. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(2)、用定义证明： $f (x)$ 在区间 $[0 ， + \infty)$ 上是单调递减函数.

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