高中数学人教A版（2019）必修一 3.2.1 单调性与最大（小）值

试卷更新日期：2022-07-31 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列四个函数中，在 $(0, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $y = | x |$ B、 $y = - x + 1$ C、 $y = x^{2} - 3 x$ D、 $y = \frac{2}{x}$

查看试题解析
2. 下列函数在(-∞，0)上为减函数的是（）

A、 $y = x^{2} - 2 x + 3$ B、 $y = \frac{1}{x + 1}$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = 4$

查看试题解析
3. 函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的单调减区间是（）

A、 $(- \infty, 1)$ ， $(1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1) \cup (1, + \infty)$ C、 ${x \in R | x \neq 1}$ D、 $R$

查看试题解析
4. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有 $\frac{f (a) - f (b)}{a - b} > 0$ 成立，则f(x)必定是（）

A、先增后减的函数 B、先减后增的函数 C、在R上的增函数 D、在R上的减函数

查看试题解析
5. 函数 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上是增函数，则（）

A、 $f (\frac{11}{4}) > f (\frac{7}{4})$ B、 $f (\frac{11}{10}) > f (\frac{7}{4})$ C、 $f (- \frac{11}{4}) > f (\frac{7}{4})$ D、 $f (\frac{5}{4}) > f (\frac{7}{4})$

查看试题解析
6. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(- 2 ， 2)$ 上的单调递减函数，且 $f (2 a - 3) < f (a - 2)$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 4)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(\frac{1}{2} ， \frac{5}{2})$ D、 $(1 ， \frac{5}{2})$

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = \frac{1}{x} - 2 x$ 在区间 $[1 ， 2]$ 上的最小值是（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、1 D、-1

查看试题解析
8. 设函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最大值为-4 B、 $f (x)$ 在 $(- \infty ， - 2)$ 上单调递增，在 $(- 2 ， 0)$ 上单调递减 C、 $f (x)$ 的最小值为4 D、 $f (x)$ 在 $(0 ， 2)$ 上单调递增，在 $(2 ， + \infty)$ 上单调递减

查看试题解析
9. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 4 a ， x < 1 \\ - x + 1 ， x \geq 1 \end{array}$ 是定义在 $R$ 上的减函数，那么 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， \frac{1}{3})$ B、 $(\frac{1}{7} ， + \infty)$ C、 $[\frac{1}{7} ， \frac{1}{3})$ D、 $(- \infty ， - \frac{1}{7}) \cup (\frac{1}{3} ， + \infty)$

查看试题解析
10. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} (a - 3) x + 5 ， x \leq 1 ， \\ \frac{2 a}{x} ， x > 1 \end{matrix}$ 满足对任意 $x_{1} ， x_{2}$ ，都有 $(f (x_{1}) - f (x_{2})) (x_{1} - x_{2}) < 0$ 成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、(0，3) B、 $(0 ， 3]$ C、(0，2] D、(0，2)

查看试题解析
11. 若二次函数 $f (x) = a x^{2} - x + 4$ 对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (- 1, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则实数的取值范围为（）

A、 $[- \frac{1}{2}, 0)$ B、 $[- \frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{2}, 0)$ D、 $(- \frac{1}{2}, + \infty)$

查看试题解析
12. 函数 $y = \sqrt{3 - 2 x - x {}^{2}}$ 的单减区间是（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $(- 3, - 1)$ D、 $(- 1, 1)$

查看试题解析

二、填空题

13. 函数 $f (x) = x - \frac{1}{x}$ 在 $x \in [2, 4]$ 上的最大值与最小值的和是

查看试题解析
14. 函数 $f (x) = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ 的递减区间是.

查看试题解析

三、解答题

15. 已知函数 $f (x) = \frac{2 x}{x + 1}$ ．

(1)、用定义证明函数 $f (x)$ 在区间 $(1 ， + \infty)$ 上单调递增；

(2)、对任意 $x \in [2 ， 4]$ 都有 $f (x) \leq m$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}$ ．

(1)、证明：函数 $f (x)$ 在 $[2 ， + \infty)$ 上是增函数；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[4 ， 8]$ 上的值域．

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x) = a x + \frac{b}{x}$ 的图象经过点 $f (1) = 4 ， f (2) = \frac{13}{2}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上的单调性并用定义证明；

查看试题解析