高中数学人教A版（2019）必修一 3.1.2 函数的表示法

试卷更新日期：2022-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的定义域为 ${2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，其对应关系如下表，则 $g (f (x))$ 的值域为（）

x

2

3

4

5

$f (x)$

4

2

5

2

$g (x)$

4

3

2

4

A、 ${2 ， 3}$ B、 ${2 ， 4}$ C、 ${3 ， 4}$ D、 ${2 ， 3 ， 4}$

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2. 中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（）

A、f(x)= $\sqrt{x}$ 与g(x)=|x| B、f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x∈Z) C、f(x)=|x|与 $g (x) = {\begin{array}{l} x, \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{array}$ D、f(x)=x-1与 $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

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3. 下面各组函数中表示同一个函数的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = (\sqrt{x})^{2}$ B、 $f (t) = | t |$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ， $g (x) = x + 1$ D、 $f (x) = \frac{| x |}{x}$ ， $g (x) = {\begin{array}{l} 1 ， x ⩾ 0 \\ - 1 ， x < 0 \end{array}$

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4. 已知 $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{0}}{\sqrt{3 - x}}$ ，则 $f (x + 1)$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty ， 1) \cup (1 ， 3)$ B、 $(- \infty ， 2) \cup (2 ， 4)$ C、 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， 2)$ D、 $(- \infty ， 2)$

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5. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x - x^{2} ， & - 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{1}{x} ， & x < - 1 \end{matrix}$ 的值域为（）

A、 $(- \infty ， 0)$ B、 $[- 8 ， 1]$ C、 $(- \infty ， 1]$ D、 $(- \infty ， 1)$

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二、多选题

6. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} ， - 2 \leq x < 1 \\ - x + 2 ， x \geq 1 \end{array}$ ，关于函数 $f (x)$ 的结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的定义域为R B、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty ， 4]$ C、若 $f (x) = 2$ ，则x的值是 $- \sqrt{2}$ D、 $f (x) < 1$ 的解集为 $(- 1 ， 1)$

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7. 已知函数 $f (x)$ 是一次函数，满足 $f (f (x)) = 9 x + 8$ ，则 $f (x)$ 的解析式可能为（）

A、 $f (x) = 3 x + 2$ B、 $f (x) = 3 x - 2$ C、 $f (x) = - 3 x + 4$ D、 $f (x) = - 3 x - 4$

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三、填空题

8. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为.

x

1

2

3

4

f(x)

1

3

1

3

g(x)

3

2

3

2

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9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} \\ f (x - 2) \end{array}$ $\begin{array}{l} ， x < 3 \\ ， x \geq 3 \end{array}$ ，则 $f (f (5)) =$ ．

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10. 已知函数 $f (x)$ 按下表给出，满足 $f (f (x)) > f (3)$ 的 $x$ 的值为．

$x$

1

2

3

$f (x)$

2

3

1

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11. 能说明命题“如果函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的对应关系和值域都相同，那么函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 是同一函数”为假命题的一组函数可以是 $f (x) =$ ， $g (x) =$ ．

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12. 若函数 $f (\sqrt{x + 1}) = x - 1$ ，则 $f (x) =$ ．

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13. 下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为.
① $A \in R ， B \in R$ ， $x^{2} + y^{2} = 1$ ；

②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图：

③ $A = R ， B = R$ ， $f ： x \to y = \frac{1}{x - 2}$ ；

④ $A = Z ， B = Z$ ， $f ： x \to y = \sqrt{2 x - 1}$ .

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四、解答题

14.

(1)、已f ( $x + 1$ )= $x^{2} + 2 x + 3$ ，求 $f (x)$ 的解析式.

(2)、已知 $y = f (x)$ 是一次函数，且有 $f [f (x)] = 9 x + 8$ ，求此一次函数的解析式.

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15.

(1)、若二次函数 $f (x)$ 满足 $f (0) = 1$ ， $f (x + 1) - f (x) = 2 x$ ，求 $f (x)$ .

(2)、若对任意实数 $x$ ，均有 $f (x) - 2 f (- x) = 9 x + 2$ ，求 $f (x)$ .

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x	2	3	4	5
$f (x)$	4	2	5	2
$g (x)$	4	3	2	4

x	1	2	3	4
f(x)	1	3	1	3
g(x)	3	2	3	2

$x$	1	2	3
$f (x)$	2	3	1