高中数学人教A版（2019）必修一 3.1.1 函数的概念

试卷更新日期：2022-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列关于 $x$ ， $y$ 的关系中为函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x - 4} + \sqrt{3 - x}$ B、 $y^{2} = 4 x$ C、 $y = {\begin{array}{l} x ， x \geq 1 \\ 1 - 2 x ， x \leq 1 \end{array}$ D、

$x$

1

2

3

4

$y$

0

0

-6

11

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2. 学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域､对应关系和值域，甲､乙､丙三个同学得出了各自的判断：
甲：存在函数 $f (x)$ ， $g (x)$ ，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；
乙：存在函数 $f (x)$ ， $g (x)$ ，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；
丙：存在函数 $f (x)$ ， $g (x)$ ，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同.
上述三个判断中，正确的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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3. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{x + 1}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty ， 4]$ B、 $(- \infty ， - 1) ∪ (- 1 ， 4]$ C、 $[4 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 4] ∪ [1 ， + \infty)$

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4. 设全集 $U = R$ ，函数 $f (x) = \sqrt{1 - x}$ 的定义域为A，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 1]$ D、 $[1 ， + \infty)$

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5. 函数 $y = \sqrt{- \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}}$ 的定义域为（）

A、[- $\frac{3}{2}$ ，1] B、[-1， $\frac{3}{2}$ ] C、(-∞，- $\frac{3}{2}$ ]∪[1，+∞) D、(-∞，-1]∪[ $\frac{3}{2}$ ，+∞)

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6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{x^{2} + x}{x + 1}$ 与 $g (x) = x - 1$ B、 $f (x) = 2 | x |$ 与 $g (x) = \sqrt{4 x^{2}}$ C、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ D、 $y = \sqrt{x + 1} \sqrt{x - 1}$ 与 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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7. 下列函数表示同一函数的是（）

A、 $y = x + 1$ 与 $y = \frac{x^{2}}{x} + 1$ B、 $y = x^{3}$ 与 $y = {(x - 1)}^{3}$ C、 $y = | x |$ 与 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ D、 $y = x^{0}$ 与 $y = \frac{1}{x^{0}}$

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8. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(3 ， 5)$ ，则函数 $f (2 x + 1)$ 的定义域为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(7 ， 11)$ C、 $(4 ， 16)$ D、 $(3 ， 5)$

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9. 若函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $[0 ， 2]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (2 x)}{2 x}$ 的定义域是（）

A、 $[0 ， 4]$ B、 $(0 ， 4]$ C、 $(0 ， 1]$ D、 $(0 ， 2]$

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10. 若函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[1 ， 2]$ ，则 $f (x)$ 的定义域为（）

A、 $[0 ， 1]$ B、 $[2 ， 3]$ C、 $[- 2 ， - 1]$ D、 $[- 3 ， - 2]$

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11. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2 ， 2]$ ，则函数 $g (x) = f (3 x) + \sqrt{1 - x^{2}}$ 的定义域为（）

A、 $[\frac{2}{3} ， 1]$ B、 $[- 1 ， 1]$ C、 $[- \frac{2}{3} ， 1]$ D、 $[- \frac{2}{3} ， \frac{2}{3}]$

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12. 已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）

A、[0， $\frac{5}{2}$ ] B、[-1，4] C、[-5，5] D、[-3，7]

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13. 若 $f (\frac{1}{x}) = \frac{x + 1}{x^{2}}$ ，则有（）

A、 $f (x) = x^{2} + 1$ B、 $f (x) = x^{2} + x$ C、 $f (x) = x^{2} + x (x \neq 0)$ D、 $f (x) = x^{2} + 1 (x \neq 0)$

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14. 已知 $f (x - 1) = x^{2} + 4 x - 5$ ，则 $f (x)$ 的解析式是（）

A、 $f (x) = x^{2} + 6 x$ B、 $f (x) = x^{2} + 8 x + 7$ C、 $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ D、 $f (x) = x^{2} + 6 x - 10$

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15. 若函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - 2 f (\frac{1}{x}) = x + 2$ ，则 $f (2) =$ （）

A、0 B、2 C、3 D、-3

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16. 已知 $f (x) + 2 f (- x) = 3 x^{2} - x$ ，则 $f (x) =$ （）

A、 $x^{2} + x$ B、 $x^{2}$ C、 $3 x^{2} + x$ D、 $x^{2} + 3 x$

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二、填空题

17. 函数 $f (x) = \frac{1}{x} + \sqrt{1 - x}$ 的定义域是．

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18. 函数 $y = \sqrt{3 + 2 x - x^{2}}$ 的定义域是，值域是.

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19. 若函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $[0，2]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (2 x - 1)}{\sqrt{x - 1}}$ 的定义域是．

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20. 已知函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[1 ， 2]$ ，则 $f (2 x + 1)$ 的定义域为

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21. 已知定义域为R的函数 $f (x)$ 满足 $2 f (x) - f (- x) = 3 x^{3}$ ，则 $f (x) =$ .

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22. 已知 $f (x + 2) = x^{2} + 4 x$ ，则 $f (x)$ 的解析式为.

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三、解答题

23.

(1)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且 $f (f (x)) = 16 x - 25$ ，求 $f (x)$ .

(2)、已知 $f (\sqrt{x} - 1) = x + 2 \sqrt{x}$ ，求 $f (x)$ ；

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24. 某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第x天进入该商场的人次 $f (x)$ （单位：百人）近似满足 $f (x) = 5 + \frac{5}{x}$ ．而人均消费g（x）（单位：元）与时间x成一次函数，且第5天的人均消费为600元，最后一天的人均消费为800元．

(1)、求该商场的日收入y（单位：元）与时间x的函数关系式；

(2)、求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值．

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$x$	1	2	3	4
$y$	0	0	-6	11