高中数学人教A版（2019）必修一 2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

试卷更新日期：2022-07-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 不等式 $- x^{2} + 3 x + 4 < 0$ 的解集为（）

A、 ${x | - 4 < x < 1}$ B、 ${x | x > 4$ 或 $x < - 1}$ C、 ${x | x > - 1$ 或 $x < - 4}$ D、 ${x | - 1 < x < 4}$

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2. 设集合 $A = \{x | x^{2} - x - 2 < 0\} ， B = \{x | x^{2} - 3 x < 0\}$ ，则 $A \cup B$ 等于（）

A、 $\{x | 0 < x < 2\}$ B、 $\{x | - 1 < x < 2\}$ C、 $\{x | 0 < x < 3\}$ D、 $\{x | - 1 < x < 3\}$

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3. 已知集合 $A = {x ∣ x^{2} - 2 x - 3 < 0} ， B = {x ∣ x^{2} + 2 x - 3 > 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x ∣ 1 < x < 3}$ B、 ${x ∣ - 1 < x < 1}$ C、 ${x ∣ - 3 < x < 1}$ D、 ${x ∣ - 3 < x < 3}$

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4. 已知集合 $A = {x | x^{2} + x - 2 < 0} ， B = {x | x < - 1}$ ，则 $A ∩ (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${x | - 1 < x < 1}$ B、 ${x | - 1 \leq x < 1}$ C、 ${x | - 2 < x < - 1}$ D、 ${x | - 1 \leq x < 2}$

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5. 已知集合 $A = {x | y = \sqrt{- x^{2} + x + 2}}$ ， $B = {x | 0 \leq x \leq 3}$ ，则 $A ∪ B =$ （）

A、 ${x | - 1 \leq x \leq 3}$ B、 ${x | - 2 \leq x \leq 3}$ C、 ${x | 0 \leq x \leq 2}$ D、 ${x | 0 \leq x \leq 3}$

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6. 已知命题 $p ： 0 < x < 1$ ，命题 $q ： x^{2} - x - 6 < 0$ ，则命题p是命题q成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 若关于 $x$ 的一元二次不等式 $x^{2} + m x + 1 \geq 0$ 的解集为 $R$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 ${m | m \leq - 2$ 或 $m \geq 2}$ B、 ${m | - 2 \leq m \leq 2}$ C、 ${m | m < - 2$ 或 $m > 2}$ D、 ${m | - 2 < m < 2}$

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8. 若不等式（a﹣2）x²+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a取值的集合（）

A、{a|a≤2} B、{a|﹣2＜a＜2} C、{a|﹣2＜a≤2} D、{a|a≤﹣2}

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二、填空题

9. 不等式 $- x^{2} + 5 x + 6 < 0$ 的解集为.

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10. 若不等式 $a x^{2} + x + b > 0$ 的解集为 ${x ∣ - 2 < x < 3}$ ，则a+b=.

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11. 不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则不等式cx²﹣bx+a＜0的解集为．

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12. 已知 $a \in R ，$ ，且“ $x > a$ ”是“ $x^{2} > 2 x$ ”的充分不必要条件，则a的取值范围是.

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13. 若命题p： $\forall x \in R$ ， $a x^{2} - 2 x + 4 ⩾ 0$ 为真命题，则实数a的取值范围为.

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三、解答题

14. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 > 0}$ ， $B = {x | x - 4 a \leq 0}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A ∩ B$ ；

(2)、若 $A ∪ B = R$ ，求实数a的取值范围.

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15. 关于x的不等式： $x^{2} - a x - 2 a > 0$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求不等式的解集；

(2)、若不等式对一切实数恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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