高中数学人教A版（2019）必修一 2.2.1 等式性质与不等式性质

试卷更新日期：2022-07-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设 $a = \sqrt{2} ， b = \sqrt{7} - \sqrt{3} ， c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $b > c > a$

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2. 在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜．已知a克糖水中含有b克糖 $(a > b > 0)$ ，再添加m克糖（ $m > 0$ ，假设全部溶解），可将糖水变甜．这一事实表示为下列哪一个不等式？（）

A、 $\frac{b}{a} > \frac{b + m}{a + m}$ B、 $\frac{b}{a} < \frac{b + m}{a + m}$ C、 $\frac{a}{b} < \frac{b + m}{a + m}$ D、 $\frac{a}{b} < \frac{a + m}{b + m}$

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3. 设a，b $\in$ R， $a < b < 0$ ，则（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ C、 $\frac{1}{a - b} > \frac{1}{a}$ D、 $a b > b^{2}$

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4. 已知 $a > b > c > d$ ，下列选项中正确的是（）

A、 $a + d > b + c$ B、 $a + c > b + d$ C、 $a d > b c$ D、 $a c > b d$

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5. 已知 $a > b > 0$ ， $c > d$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a c > b d$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a - c > b - d$

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6. 已知 $P = x^{2} + x y + y^{2}$ ， $Q = 3 x y - 1$ ，则（）

A、 $P > Q$ B、 $P = Q$ C、 $P < Q$ D、P，Q的大小关系不确定

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7. 已知 $M = x^{2} + 4 x - 2 ， N = 6 x - 5 ， x \in R$ ，下列关系正确的是（）

A、 $M \leq N$ B、 $M < N$ C、 $M = N$ D、 $M > N$

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8. 设 $M = 2 a (a - 2)$ ， $N = (a + 1) (a - 3)$ ，则 $M$ ， $N$ 的大小关系为（）

A、 $M \leq N$ B、 $M > N$ C、 $M < N$ D、无法确定

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9. 已知 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 命题“ $b < a < 0$ ”的一个充要条件是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $a b < b^{2}$ C、 $b c^{2} < a c^{2} < 0$ D、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$

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11. 若 $- 1 < a - b < 1$ ， $0 < a + 2 b < 2$ ，则 $2 a + b$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， 2)$

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二、填空题

12. 设 $x \in R$ ， $M = 3 x^{2} - x + 1$ ， $N = x^{2} + x - 1$ ，则M与N的大小关系为.

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13. 设 $a = \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}$ ， $b = 2 + \sqrt{7}$ ，则 $a ， b$ 的大小关系为．

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三、解答题

14. 已知 $x > y > 0$ 试比较 $x^{3} - 2 y^{3}$ 与 $x y^{2} - 2 x^{2} y$ 的大小.

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15. 设 $a$ 、 $b$ 为实数，比较 $a^{2} + b^{2}$ 与 $4 a - 4 b - 8$ 的值的大小.

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16.

(1)、比较 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ 与 $2 \sqrt{3} - 1$ 的大小.

(2)、已知 $- 1 < 2 a + b < 2$ ， $3 < a - b < 4$ ，求 $5 a + b$ 的取值范围.

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