高中数学人教A版（2019）必修一 1.1.5 全称量词与存在量词

试卷更新日期：2022-07-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列命题不是存在量词命题的是（）

A、有的无理数的平方是有理数 B、有的无理数的平方不是有理数 C、对于任意 $x \in Z$ ， $2 x + 1$ 是奇数 D、存在 $x \in R$ ， $2 x + 1$ 是奇数

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2. 命题“ $\forall x \in R$ ，都有 $x^{2} - x + 3 > 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} - x + 3 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} - x + 3 > 0$ C、 $\forall x \in R$ ，都有 $x^{2} - x + 3 \leq 0$ D、 $\exists x \notin R$ ，使得 $x^{2} - x + 3 \leq 0$

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3. 已知命题 $P$ ： $\exists x \in Z$ ， $x^{3} + 1 < 0$ ，则命题 $P$ 的否定是（）

A、 $\forall x \in Z$ ， $x^{3} + 1 \geq 0$ B、 $\forall x \notin Z$ ， $x^{3} + 1 \geq 0$ C、 $\exists x \in Z$ ， $x^{3} + 1 \geq 0$ D、 $\forall x \in Z$ ， $x^{3} + 1 < 0$

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4. 命题“ $\forall x \geq 2$ ， $x^{2} - 4 x + 4 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \geq 2$ ， $x^{2} - 4 x + 4 < 0$ B、 $\exists x < 2$ ， $x^{2} - 4 x + 4 < 0$ C、 $\forall x < 2$ ， $x^{2} - 4 x + 4 < 0$ D、 $\exists x \geq 2$ ， $x^{2} - 4 x + 4 < 0$

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5. 命题“ $\exists x > 0$ ， $x + \frac{1}{x} \leq 3$ ”的否定是（）

A、 $\exists x > 0$ ， $x + \frac{1}{x} > 3$ B、 $\exists x \leq 0$ ， $x + \frac{1}{x} \leq 3$ C、 $\forall x \leq 0$ ， $x + \frac{1}{x} > 3$ D、 $\forall x > 0$ ， $x + \frac{1}{x} > 3$

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6. 命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是（）

A、所有的轴对称图形都不是二次函数图象 B、所有的二次函数图象都不是轴对称图形 C、有些轴对称图形不是二次函数图象 D、有些二次函数图象不是轴对称图形

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7. 命题“全等三角形的面积都相等”的否定是（）

A、全等三角形的面积都不相等 B、不全等三角形的面积都不相等 C、存在两个不全等三角形的面积相等 D、存在两个全等三角形的面积不相等

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8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A、任意一个无理数，它的平方不是有理数 B、任意一个无理数，它的平方是有理数 C、存在一个无理数，它的平方是有理数 D、存在一个无理数，它的平方不是有理数

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9. 有4个命题：
⑴没有男生爱踢足球；

⑵所有男生都不爱踢足球；

⑶至少有一个男生不爱踢足球；

⑷所有女生都爱踢足球；

其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）

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10. 下列结论中正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“ $\forall x \in R ， x^{2} + 1 < 0$ ”是全称量词命题；③命题“ $\exists x \in R ， x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$ ”的否定为“ $\forall x \in R ， x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$ ”；④命题“ $a > b$ 是 $a c^{2} > b c^{2}$ 的必要条件”是真命题；

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 选择适当的符号“ $\forall$ ”､“ $\exists$ ”表示下列命题：有一个实数x，使 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ ：.

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12. 命题“ $\forall x < - 3$ ， $x^{2} + 2 x > 3$ ”的否定是．

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13. $\exists x > 0$ ， $x + \frac{1}{x} > 2$ 的否定是．

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14. 命题“ $\forall 1 \leq x \leq 2$ ，使 $x^{2} - a \geq 0$ ”是真命题，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

15. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；

(1)、 $\forall x \in N ， x^{4} + 1 > 2$ ；

(2)、 $\exists x_{0} \in Z ， {x_{0}}^{3} < 1$ .

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16. 写出下列命题的“￢p”命题：

(1)、正方形的四边相等

(2)、平方和为0的两个实数都为0

(3)、若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角

(4)、若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0．

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