高中数学人教A版（2019）必修一第二章第二节基本不等式

试卷更新日期：2022-07-28 类型：同步测试

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1. 若 $a ， b$ 为正实数，且 $a b = 1$ ，则a+2b的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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2. 函数 $y = x + \frac{16}{x + 2} (x > - 2)$ 取最小值时 $x$ 的值为（）

A、6 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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3. 已知 $x > 2$ ，则函数 $y = x + \frac{1}{2 (x - 2)} - 2$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} - 2$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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4. 若 $a ， b \in R$ ，且 $a b > 0$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{2}{\sqrt{a b}}$ C、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \leq 2$ D、 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$

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5. 已知 $x > 0$ ，则 $4 - 2 x - \frac{2}{x}$ 的最大值为（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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6. 设 $x > 0$ ， $y > 0$ ，若 $\sqrt{3}$ 是 $9^{x}$ 与 $3^{y}$ 的等比中项，则 $x y$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{32}$

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7. 已知 $a ， b$ 均为正实数，且 $a b = 3$ ，那么 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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8. 已知实数 $x > 3$ ，则 $4 x + \frac{9}{x - 3}$ 的最小值是（）

A、24 B、12 C、6 D、3

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9. 函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$ （ $x > 1$ ）的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、 $3 + 2 \sqrt{3}$ D、5

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10. 下列命题正确的有（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a > b ， c > d$ ，则 $a + c > b + d$ C、若 $a > b > c > 0$ ，则 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$ D、若 $a > 1$ ，则 $a + \frac{1}{a - 1} \geq 3$

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11. 已知函数 $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x} (\frac{1}{3} \leq x < 2)$ ，则该函数（）

A、最小值为3 B、最大值为 $\frac{7}{2}$ C、没有最小值 D、在区间 $(1 ， 2)$ 上是增函数

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12. 下列不等式不一定成立的是（）

A、x＋ $\frac{1}{x}$ ≥2 B、 $\frac{x^{2} + 2}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ ≥ $\sqrt{2}$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \geq 2$ D、2－3x－ $\frac{4}{x}$ ≥2

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13. 在下列函数中，最小值为2的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ B、 $y = 2^{x} + 2^{- x}$ C、 $y = \sin x + \frac{1}{\sin x} ， x \in (0 ， \frac{π}{2})$ D、 $y = x^{2} - 2 x + 3$

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