2.3 二次函数与一元二次方程、不等式——【帮课堂】2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）

试卷更新日期：2022-07-28 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设集合 $A = {x | 1 < x < 4}$ ，集合 $B = {x | x^{2} - 2 x - 3 \leq 0}$ ，则 $A ∪ B =$ （）

A、 $[- 3 ， 4)$ B、 $(1 ， 3]$ C、(－1，4) D、 $[- 1 ， 4)$

查看试题解析
2. 设x是实数，则“ $x > 3$ ”是“ $x - \frac{3}{x} > 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 已知命题 $p ： 0 < x < 1$ ，命题 $q ： x^{2} - x - 6 < 0$ ，则命题p是命题q成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 设全集 $U = R$ ，集合 $P = {x | \frac{x}{x - 1} \leq 0}$ ， $Q = {x | x \leq 4}$ ，则 $P ∩ Q =$ （）

A、 $[0 ， 1)$ B、 $[0 ， 1]$ C、 $(- \infty ， 0] ∪ (1 ， 4]$ D、 $(- \infty ， 0] ∪ [1 ， 4]$

查看试题解析
5. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 2}$ ， $B = {x \in N | - x^{2} - 2 x + 8 > 0}$ 则 $A ∩ B =$ （）

A、{0} B、 ${- 1 ， 0}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 2}$ D、 ${0 ， 2}$

查看试题解析
6. 设集合 $A = {x | x^{2} - 4 x < 0} ， B = {x \in Z | x \geq 1}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | 1 \leq x < 4}$ B、 ${x | 0 < x < 4}$ C、 ${1 ， 2 ， 3}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$

查看试题解析
7. 已知集合 $A = {x \in N^{*} | x^{2} - 2 x < 1}$ ， $B = {x \in R | x^{3} > 8}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 2}$ B、 $[0 ， 2]$ C、 ${1 ， 2}$ D、 $[1 ， 2]$

查看试题解析
8. 已知集合 $A = {x | x > - 1}$ ， $B = {x | (x + 5) (x - 10) \leq 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | - 1 < x \leq 10}$ B、 ${x | - 1 < x \leq 5}$ C、 ${x | x \geq - 5}$ D、 ${x | - 5 \leq x \leq 10}$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 $(0 ， 1)$ ，则（）

A、 $a > 0$ B、 $c > 0$ C、 $a + 2 b + 4 c < 0$ D、不等式 $c x^{2} + b x + a > 0$ 的解集为 $(- \infty ， 1)$

查看试题解析
10. 若“ $x > a$ ”是“ $x^{2} - 2 x > 0$ ”的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
11. 命题“ $\exists - 1 \leq x \leq \sqrt{2} ， x^{2} + m^{2} - 3 m \leq 0$ ”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A、 $0 \leq m \leq 3$ B、 $1 \leq m \leq 2$ C、 $1 \leq m \leq 3$ D、 $- 1 < m < 4$

查看试题解析
12. 已知 $p$ ：关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} - 2 x + 1 > 0$ 的解集为 $R$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $p$ 的必要不充分条件是 $0 \leq m$ B、 $p$ 的充分不必要条件是 $m = 2020$ C、 $1 < m$ 是 $p$ 的充要条件 D、 $| m | \leq 1$ 是 $p$ 的既不充分也不必要条件

查看试题解析

三、填空题

13. 若命题p： $\forall x \in R$ ， $a x^{2} - 2 x + 4 ⩾ 0$ 为真命题，则实数a的取值范围为.

查看试题解析
14. 已知 $a \in R ，$ ，且“ $x > a$ ”是“ $x^{2} > 2 x$ ”的充分不必要条件，则a的取值范围是.

查看试题解析
15. 若两个正实数 $x ， y$ 满足 $\frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} = 1$ ，且不等式 $\sqrt{x} + 4 \sqrt{y} \geq m^{2} - 6 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是．

查看试题解析
16. 不等式 $\frac{2 - x}{1 + x} > 0$ 的解集为.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x - 2$ ， $f (x) > 0$ 的解集为 ${x | x < - 1$ 或 $x > b}$ ．

(1)、求实数 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、若 $x \in (0 ， + \infty)$ 时，求函数 $g (x) = \frac{f (x) + 4}{x}$ 的最小值．

查看试题解析
18. 已知关于x的不等式 $x^{2} - 2 a x - 8 a^{2} < 0$ ， $a > 0$ .

(1)、若 $a = \frac{5}{2}$ ，解不等式；

(2)、若不等式的解集为 $(x_{1} ， x_{2}) (x_{1} < x_{2})$ ，且 $x_{2} - x_{1} \leq 12$ .求a的取值范围.

查看试题解析
19. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 > 0}$ ， $B = {x | x - 4 a \leq 0}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $A ∩ B$ ；

(2)、若 $A ∪ B = R$ ，求实数a的取值范围.

查看试题解析
20. 已知全集U=R，集合 $A = {x | \frac{x - 2}{x - 5} < 0} ， B = {x | (x - a) (x - a - 2) < 0}$ .

(1)、若a=1，求A∩( $∁$ _UB)；

(2)、若“xA”是“xB”的必要条件，求实数a的取值范围.

查看试题解析
21. 二次函数 $y = a x^{2} + (b - 2) x + 3 (a \neq 0)$ .

(1)、当 $a = 1$ ， $b = 6$ 时，求此函数的零点；

(2)、若不等式 $y > 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 1}$ ，求实数 $a$ ， $b$ 的值；

(3)、当 $b = 1 - a$ 时，不等式 $y - 1 > 0$ 在 $R$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值集合.

查看试题解析
22. 已知命题 $p ： \exists x_{0} \in {x | - 1 \leq x \leq 1}$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} - m \geq 0$ 是假命题.

(1)、求实数 $m$ 的取值集合 $B$ ；

(2)、设不等式 $(x - 3 a) (x - a - 2) < 0$ 的解集为 $A$ .若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析