山东省济南市高新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）

A、∠BAC的度数 B、AB的长度 C、BC的长度 D、△ABC的面积

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3. 下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）

A、3，4，5 B、5，7，7 C、5，7，12 D、6，8，10

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4. 下列事件中，确定事件是（）

A、打开电视机，正在播放广告 B、买一张电影票，座位号是奇数号 C、3天内会下雨 D、13个人中至少有2人生日在同一个月

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5. 一个大正方形，被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别为10和6，则小长方形的对角线AB的长为（）

A、4 B、6 C、10 D、16

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6. 计算（﹣x²）•（﹣x³）⁴的结果为（）

A、﹣x⁹ B、x⁹ C、﹣x¹⁴ D、x¹⁴

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7. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）

A、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C、（a+b）²＝a²+2ab+b² D、a²+2ab+b²＝（a+b）²

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9. 如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（）元．

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（）

A、∠A＝∠C B、∠B＝∠ADC C、DA＝DC D、DE＝DF

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11. 如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：
下列判断正确的是（）

A、甲、乙能得到 $a ∥ b$ ，丙不能 B、甲、丙能得到 $a ∥ b$ ，乙不能 C、乙、丙能得到 $a ∥ b$ ，甲不能 D、甲、乙、丙均能得到 $a ∥ b$

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12. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸)，双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为（）

A、103寸 B、102寸 C、101寸 D、100寸

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二、填空题

13. 计算： $(x - 1) (x + 1) =$ .

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14. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l₁∥l₂ ，则∠α的度数是 °．

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15. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率 $K (W / m \cdot K)$ 与温度T（℃）的关系如下表：
温度T（℃）
100
150
200
250
300
350
400
导热率K $(W / m \cdot K)$
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
根据表格中两者的对应关系，若导热率为 $0.5 (W / m \cdot K)$ ，则温度为℃．

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16. 已知：如图， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，只需补充条件，就可以根据“ $S A S$ ”得到 $Δ A B C ≅ Δ B A D$ .

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17. 用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”，若AB＝15，AF＝12，则小正方形EFGH的面积为

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18. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D．过C作CE⊥AB于E，交AD于H，EF⊥AC于F，交AD于G，连接BH．下列结论：①S△AEH：S△ACH＝AE：AC；②EG∥BH；③AH＝2CH；④ $\frac{1}{2}$ AD＝EF；⑤AC＝CE+GE．其中正确的是．

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三、解答题

19. 计算：（3m﹣1）（m+5）．

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20. 已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^2m+3n的值．

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21. 如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？说出你的理由．

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22. 下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．

(1)、20时的温度是℃，最暖和的时刻是时，温度是0℃的时刻是时，温度在﹣3℃以下的持续时间为h．

(2)、你从图象中还能获取哪些信息（写出1条即可）．

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23. 如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD， $∠ B = ∠ C$ ， $B E = C F$ ．求证： $A F = D E$ ．

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24. 先化简，再求值：（x﹣2y）²﹣（x+y）（x﹣y），其中 $x = \frac{1}{2}$ ， y＝1．

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25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于点D．求：CD的长．

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26. 暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：
奖次
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
不获奖
圆心角
$10 °$
$30 °$
$80 °$
$120 °$
促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：
特等奖：山地越野自行车一辆一等奖：双肩背包一个
二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？

(2)、求获得双肩背包的概率是多少？

(3)、甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？

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27. 如图1，已知△ABC中，BC＝6，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，沿BC由B向C运动，连接AP，在这个变化过程中设BP＝x，且把x看成自变量，设△APC的面积为S，图2刻画的是S随x变化而变化的图象，根据图象回答以下问题：

(1)、△ABC的高AF的长为．

(2)、写出S与x的关系式．

(3)、设△ABP的面积为y，写出y与x的关系式，并求当x为何值时，△APC的面积与△ABP的面积相等？

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28. 如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

(1)、如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；

(2)、如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；

(3)、如图（3），若∠A＝120°，则∠NMB＝度；

(4)、由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．

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29. 问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）²+（x﹣4）²的值．
小明在解决该问题时，采用了以下解法：
解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，
则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝ ▲ ， a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝ ▲ ．
所以（9﹣x）²+（x﹣4）²＝a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝ ▲ ．

(1)、请补全小明的解法；

(2)、已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，则（30﹣x）²+（x﹣20）²的值为．

(3)、若x满足（2023﹣x）²+（x﹣2021）²＝2022，求（2023﹣x）（x﹣2021）的值．

(4)、如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝3，长方形EFGD的面积是10，分别以DE、DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为（结果必须是一个具体数值）．

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30. 如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；

(1)、求证：AD＝BE；

(2)、试说明AD平分∠BAE．

(3)、如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，AD与BE交于点P，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

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温度T（℃）	100	150	200	250	300	350	400
导热率K $(W / m \cdot K)$	0.15	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.45

奖次	特等奖	一等奖	二等奖	三等奖	不获奖
圆心角	$10 °$	$30 °$	$80 °$	$120 °$