江西省萍乡市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列事件是必然事件的是（）

A、早上的太阳从西方升起 B、打开电视机，它正在播放动画片 C、车辆随机经过一个路口，遇到红灯 D、400人中有两人的生日在同一天

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2. 流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为0.00000012米的球形．数据0.00000012用科学记数法记作（）

A、1.2×10^﹣⁷ B、1.2×10^﹣⁸ C、1.2×10⁷ D、0.12×10^﹣⁸

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3. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ C = ∠ A$ B、 $A D ∥ B C$ C、 $A B ∥ C D$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $(- a^{2})^{3} = a^{6}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $4 a^{3} b^{5} \div 2 a^{3} b^{4} = 2 b$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中。 $∠ B = 67 °$ ， $∠ C = 33 °$ ， AD是 $△ A B C$ 的角平分线，过点D作 $D E ∥ A B$ 交AC于E，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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6. 小军旅行箱的密码是一个六位数（密码的每位数字通常用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字），由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{10}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，DM垂直平分AB交AB于点D，交BC于点M，EN垂直平分AC交AC于点E．交BC于点N，且点M在点N的左侧，连AM，AN，若 $B C = 12 c m$ ，则 $△ A M N$ 的周长是（）

A、10cm B、12cm C、14cm D、16cm

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8. 小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图折线表示这个过程中小亮行进的路程S（千米）与时间t（分钟）之间的关系，下列说法正确的是（）

A、他家离公交站有5千米远 B、他等公交车的时间为14分钟 C、公交车的速度为500米/分 D、他步行速度是10米/分

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，BD平分 $∠ A B C$ ， CD平分 $∠ B C A$ ，若 $∠ B D C = 3 ∠ A$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $36 °$ C、 $37 °$ D、 $38 °$

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10. 如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△_BDE=S△_ACE ，其中正确的有（）

A、①③ B、①②④ C、①②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 一个长方形的长为 $8 \times 1 0^{3} c m$ ．宽为 $5 \times 1 0^{2} c m$ 则它的面积为 $c m^{2}$ ．

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12. 如图，用尺规作图，“过点A作 $A E ∥ B C$ ”，其作图依据是．

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13. 已知 $x + y = 3$ ， $x y = 1$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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14. 若a、b、c分别为 $△ A B C$ 的三边的长，则 $| a - b + c | + | a - b - c | =$ ．

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15. 如图，已知 $∠ A = 15 °$ ， $A B = B C = C D = D E = E F$ ，则 $∠ F E M$ 的度数为．

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16. 某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为．

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17. 如图，BD是 $∠ A B C$ 的平分线，交AC于D， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ B C$ 于点F， $S_{△ A B C} = 36 c m^{2}$ ， $A B = 10 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，则DE的长为cm．

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18. 如图，在长方形ABCD中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，延长BC到点E，使 $C E = 2$ ，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（秒），当 $△ A B P$ 和 $△ D C E$ 全等时，t的值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- 2)}^{0} + (\frac{1}{2})^{- 2} - {(- 0.5)}^{2021} \times 2^{2022}$

(2)、 $2 x \cdot x^{5} + (x^{3})^{2} - 2 (x^{2})^{3}$

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20. 先化简，再求值： $[(a + b) (a - b) - (a - b)^{2} + 2 b (a - b)] \div 4 b$ ，其中 $a = \frac{1}{4}$ ， $b = - 1$ ．

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21. 如图， $E F ⊥ A C$ 交AC于点F， $D B ⊥ A C$ 交AC于点M，∠1=∠2、∠3=∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．

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22. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 $\frac{2}{5}$ ，向左转和直行的频率均为 $\frac{3}{10}$ .

(1)、假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；

(2)、目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

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23. 如图所示， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，点D是BC上一点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ B C$ 于点D，交AC于点F．

(1)、若 $∠ A F D = 155 °$ ，求 $∠ E D F$ 的度数；

(2)、若点F是AC的中点，请仅用无刻度直尺画出 $△ A B C$ 的边AC上的高，并说明： $∠ C F D = \frac{1}{2} ∠ A B C$

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24. 某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白，印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数关系见下表：
印数a（单位：千册）
$1 ⩽ a < 5$
$5 ⩽ a < 10$
彩色（单位：元/张）
2.2
2.0
黑白（单位：元/张）
0.7
0.6
求：

(1)、印制这批纪念册的制版费是多少？

(2)、若印制2千册，共需多少费用？

(3)、若印制 $a (5 ⩽ a < 10)$ 千册所需费用为y元，请写出y与a之间的关系式．

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25. 如图①，已知长方形ABCD， $A B = C D$ ， $B C = A D$ ，点P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A点出发，沿着A—B—C—D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P运动的时间为x（秒）， $△ A P D$ 的面积为y（ $c m^{2}$ ），y与x的关系如图②所示：

(1)、 $x = 3$ 和 $x = 9$ 时，求点P走过的路程分别是多少？

(2)、当 $x = 2$ 时，求对应y的值；

(3)、当 $y = 3$ 时，求对应x的值．

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26. 问题背景：某数学兴趣小组在课外托管延时服务中进行如下探究活动：把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论

(1)、结论一：如图①，在 $△ A B C$ 、 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，连接BD，CE，请说明 $△ A D B ≌ △ A E C$ ；

(2)、结论二：如图②，在（1）的条件下，若点E在BC边上，请说明 $D B ⊥ B C$ ；

(3)、应用；如图③，在四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $A B = C B$ ，连接BD，AC， $B D = 7 c m$ ，过点B作 $B E ⊥ B D$ ，交DC的延长线于点E，求四边形ABCD的面积．（友情提示：在图③中， $∠ B A D + ∠ B C D = 180 °$ ）

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印数a（单位：千册）	$1 ⩽ a < 5$	$5 ⩽ a < 10$
彩色（单位：元/张）	2.2	2.0
黑白（单位：元/张）	0.7	0.6