吉林省长春市汽车经开区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（）

A、﹣3 B、﹣2 C、0 D、1

查看试题解析
2. 下列方程中，解为x＝1的方程是（）

A、2﹣x＝2x B、x﹣1＝1 C、x﹣1＝0 D、2x﹣1＝0

查看试题解析
3. 如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝27°，则∠1的大小为（）

A、53° B、43° C、37° D、27°

查看试题解析
4. 不等式x﹣1＜3（x＋1）的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形是（）

A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十一边形

查看试题解析
6. 已知三角形的两边长分别为5和9，则此三角形的第三边长可能为（）

A、3 B、4 C、10 D、14

查看试题解析
7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 8 y + 3 \\ x = 7 y - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 8 y - 3 \\ x = 7 y + 4 \end{array}$

查看试题解析
8. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 4}{3} \leq x - 6 \\ x + 1 > m \end{array}$ 的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = m + 5 \\ 2 x - y = - m + 7 \end{array}$ 的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（）

A、﹣1＜m＜12 B、﹣1≤m＜12 C、﹣1＜m≤12 D、﹣1≤m≤12

查看试题解析

二、填空题

9. “y与2的差小于1”用不等式表示为．

查看试题解析
10. 把方程2x＋y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝．

查看试题解析
11. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $x ＋ a y ＝ 3$ 的解，则a＝．

查看试题解析
12. 不等式3﹣2x＜6的负整数解是x＝．

查看试题解析
13. 如图，AD是△ABC的中线，若AB＝16，AC＝10，则△ABD的周长与△ACD的周长的差为．

查看试题解析
14. 如图，将完全相同的正三角形和完全相同的平行四边形镶嵌成平面图案．则平行四边形中较大的角度数为°．

查看试题解析

三、解答题

15. 求出下列图形中 $x$ 的值．

查看试题解析
16.

(1)、解方程：x﹣2（2﹣x）＝8；

(2)、解不等式： $\frac{x + 2}{3}$ ＞x﹣1

查看试题解析
17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 \\ x + y = 1 \end{array}$ ．

查看试题解析
18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x < 5 x + 4 \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ．

查看试题解析
19. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题．

(1)、将表格补充完整．
正多边形的边数
3
4
5
6
α的度数

(2)、观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为．

(3)、根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝．

查看试题解析
20. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)、在图①中，画△ABC的高线AD．

(2)、在图②中，画△ABC的中线BE．

(3)、在图③中，画△ABF，使△ABF的面积为6

查看试题解析
21. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 a + 3 \\ 2 x + y = a \end{array}$ 的解满足x＞y，求a的取值范围．

查看试题解析
22. 疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费8元，购买2个甲型口罩和3个乙型口罩需花费13元．

(1)、求购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？

(2)、如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过5000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？

查看试题解析
23. 【问题呈现】如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点．求证：∠P＝ $\frac{1}{2}$ ∠A．

(1)、证明：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠PBC＝ $\frac{1}{2}$ ∠ABC，∠PCD＝ $\frac{1}{2}$   ▲   ，
∵∠PCD＝  ▲  ＋∠P，
∴∠P＝∠PCD﹣  ▲   ，
＝ $\frac{1}{2}$ （∠ACD﹣∠ABC
＝ $\frac{1}{2}$   ▲   ．

(2)、【拓展应用】四边形MBCN中，内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而成的锐角记为∠P，设∠A＋∠D＝α．
如图②，若α＝225°，求∠P的度数．

(3)、若α＜180°，请利用图③画图探索，则∠P的大小为度．（用含α的代数式表示）

查看试题解析

正多边形的边数	3	4	5	6
α的度数