河北省张家口市宣化区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学（冀教版）试题

试卷更新日期：2022-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 国家卫健委每日都会公布全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次．至2021年12月15日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次．其中26.4亿用科学记数法表示为（）

A、 $26.4 × 1 0^{8}$ B、 $2.64 × 1 0^{8}$ C、 $26.4 \times 1 0^{9}$ D、 $2.64 × 1 0^{9}$

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2. $a^{2} \cdot (- a)^{3}$ 的运算结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $- a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $- a^{6}$

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3. 下列说法错误的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $a x^{2} < b x^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $- 4 a < - 4 b$ C、若 $a > b$ ，则 $1 - a < 1 - b$ D、若 $a > b$ ，则 $a + x > b + x$

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4. 如图， $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的高是（）

A、 $B E$ B、 $A F$ C、 $C D$ D、 $C F$

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5. 在数轴上表示不等式 $\frac{x + 1}{3} \leq \frac{3 x - 2}{6} + 1$ 的解集，下列表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $A B / / C D$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ B A D = 65 °$ ，那么 $∠ A C D$ 度数为（）

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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7. 如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是也相等，则一块巧克力的质量是（）

A、20g B、25g C、15g D、30g

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8. 若 $x^{2} + m x + 16$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、 $\pm 4$ B、 $\pm 8$ C、 $4$ D、 $8$

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9. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ 2 y = x - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ 2 y = x + 1 \end{array}$

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{array}$ 的解满足 $y - x < 1$ ，则k的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k < \frac{1}{2}$ C、 $k > 0$ D、 $k < 1$

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11. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）

A、3 B、2.5 C、2.4 D、2

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12. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 0 \\ 3 x - k > 0 \end{array}$ 有且只有三个整数解，则所有正确的整数k的和是（）

A、-6 B、-5 C、-4 D、-3

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13. 直线 $A B ∥ C D$ ，在 $A B$ 上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处， $∠ G = 30 °$ ，当 $∠ A E F = 70 °$ ，此时 $∠ C H F$ 的大小是（）

A、 $5 °$ B、 $10 °$ C、 $15 °$ D、 $20 °$

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14. 若a²＝b+2，b²＝a+2，（a≠b）则a²﹣b²﹣2b+2的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、3

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二、填空题

15. 若 $a^{m} = 16 ， a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为．

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16. 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是°．

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17. 分解因式： $a^{3} - a^{2} b + \frac{1}{4} a b^{2}$ ＝．

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18. 一副三角板如图摆放（直角顶点C互相重合），边 $A B 、 C D$ 交于F点； $D E ∥ B C$ ．则 $∠ A F C$ 的度数是．

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19. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 \\ 4 x = b y - 2 \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程组中的b，而得到解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值为．

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20. 如图所示，在 $△ A B C$ 中，已知点D、E、F、G分别为边 $B C 、 A D 、 C E 、 B E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 4 c m^{2}$ ，则 $S_{阴影}$ 等于．

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三、解答题

21.

(1)、分解因式； $2 a x^{2} - 18 a^{3}$ ；

(2)、计算： $- 2 - 202 2^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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22. 如图， $△$ ABC中，CD⊥AB于点D，DE $/ /$ BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．

(1)、判断∠ADE与∠EFC是否相等，并说明理由；

(2)、若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．

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23. 先化简，后求值：（2x﹣1）（2x+1）+4x³﹣x（1+2x）² ，其中x=﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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24. 某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．

(1)、求A、B两种商品的进价分别是多少元？

(2)、若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？

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25. 阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如 $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16$ ．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，
过程如下：
$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 16$
$= (x - y)^{2} - 16$
$= (x - y + 4) (x - y - 4)$ ．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)、因式分解： $a^{2} - 6 a b + 9 b^{2} - 25$ ；

(2)、因式分解： $x^{2} - 4 y^{2} - 2 x + 4 y$ ．

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26. 已知 $A B ∥ C D$ ，点P在直线 $A B 、 C D$ 之间，连接 $A P ， C P$ ．

(1)、探究发现：（填空）
如图1，过P作 $P Q ∥ A B$ ，
∴ $∠ A + ∠ 1 =$   ▲   $°$
∵ $A B ∥ C D$ （已知）
∴ $P Q ∥ C D$
∴ $∠ C + ∠ 2 = 180 °$ （   ）
∴ $∠ A + ∠ C + ∠ A P C =$   ▲   $°$

(2)、解决问题：
如图2，延长 $P C$ 至点E， $A F 、 C F$ 分别平分 $∠ P A B 、 ∠ E C D$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点Q，试判断 $∠ P$ 与 $∠ F$ 存在怎样的数量关系，并说明理由．

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