安徽省宣城市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415926 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 某种病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（）米

A、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 8}$ D、 $12 \times 1 0^{- 8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \times a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(a^{4})^{2} = a^{8}$

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4. 如图，直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 被直线 $l_{3}$ 所截，则（）

A、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角 B、 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是同位角 D、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是内错角

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5. 若 $a > b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $- 4 a > - 4 b$ B、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ C、 $4 - a < 4 - b$ D、 $a - 4 < b - 4$

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6. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、-2 B、0 C、2 D、±2

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7. 如图，直线 $A B ∥ C D ， A B$ 平分 $∠ E A D ， ∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $105 °$

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8. 已知 $a = 8 1^{31}$ ， $b = 2 7^{41}$ ， $c = 9^{61}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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9. 如果把分式 $\frac{3 a + 2 b}{a b}$ 中的a和b都扩大两倍，则分式的值（）

A、变为原来的4倍 B、变为原来的 $\frac{1}{2}$ C、不变 D、变为原来的2倍

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10. 已知 $a ， b ， c$ 满足 $a^{2} + 2 b = 7 ， b^{2} - 2 c = - 1 ， c^{2} - 6 a = - 17$ ，则 $a + b - c$ 的值为（）

A、1 B、－5 C、－6 D、－7

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二、填空题

11. 计算： ${(2 m n^{2})}^{3} =$ ．

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12. 因式分解： $a x^{2} - 4 a x + 4 a =$ ．

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13. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品．

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14. 如图，已知 $A E ∥ B D$ ， AC、BD相交于点F，若 $∠ 1 = 3 ∠ 2$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则∠C＝°．

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三、解答题

15. $| - 2 | \times \frac{1}{2} \times (\sqrt{5})^{2} - (\frac{1}{3})^{- 2} \times \sqrt{81} + π^{0}$

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16. $(- 2 y + 1)^{2} - (2 y + 1) (2 y - 1)$

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17. 解分式方程： $\frac{1}{x - 2} - 3 = \frac{x - 1}{2 - x}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 5 < 3 (x - 1) \\ 3 + \frac{x}{4} \geq 1 - \frac{x - 3}{3} \end{array}$

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19. 先化简，再求值： $\frac{a + 3}{a} \cdot \frac{6}{a^{2} + 6 a + 9} + \frac{2 a - 6}{a^{2} - 9}$ ；其中 $a = 4$

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20. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图。

(1)、画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置；

(2)、过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；

(3)、三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为．

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21. 完成下列推理过程：

(1)、如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°．
求证：BC∥DE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠  ▲  =∠  ▲  （   ）；
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴∠  ▲   +∠D=180°（等量代换）
∴BC∥DE（  ）

(2)、如图，若已知∠1=∠2，试完成下面的填空．
∵∠2=∠3（  ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠  ▲   =∠  ▲  （等量代换）
∴  ▲  ∥  ▲  （  ）

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22. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)、这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)、若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

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