云南省昆明市五华区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 平行四边形具有的特征是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、四个角都是直角 D、四边相等

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3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{8}$

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4. 如图，韩彬同学从家（记作点A）出发向北偏东30°的方向行走了4000米到达超市（记作点B），然后再从超市出发向南偏东60°的方向行走3000米到达卢飞同学家（记作点C），则韩彬家到卢飞家的距离为（）

A、5000米 B、6000米 C、7000米 D、8000米

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5. 一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）

A、 $\sqrt{10} c m$ B、 $4 c m$ C、 $\sqrt{17} c m$ D、 $5 c m$

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7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- 2 b$ B、 $- 2 a$ C、 $2 b - 2 a$ D、0

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8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 $h (c m)$ 与注水时间 $t (s)$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）

A、3.6 B、3.2或3.8 C、3.4或3.6 D、3.2或3.6

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10. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）

A、 $\frac{10}{13} \sqrt{13}$ B、 $\frac{9}{13} \sqrt{13}$ C、 $\frac{8}{13} \sqrt{13}$ D、 $\frac{7}{13} \sqrt{13}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分 $∠ B A D$ ，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若 $∠ A D C = 60 °$ ， $A B = \frac{1}{2} B C = 2$ ，则下列结论：① $∠ C A D = 30 °$ ， ② $O E = \frac{1}{4} A D$ ， ③ $S_{▱ A B C D} = A B \cdot A C$ ， ④ $B D = 2 \sqrt{7}$ ．其中结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

12. 如图，在平面直角坐标系中有两点 $A (1 ， 4)$ ， $B (2 ， 2)$ ，点M是y轴上一点，使 $M A + M B$ 最小，则点M的坐标为

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13. 使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为．

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15. 农科院助农团队在某地各选6块试验田试种甲、乙两种杂交水稻，收获后统计结果为： ${\bar{x}}_{甲} = 1530.76$ 千克/亩， $s_{甲}^{2} = 6.5$ ， ${\bar{x}}_{乙} = 1530.76$ 千克/亩， $s_{乙}^{2} = 1.2$ ，则品种更适合在该地区推广．（填“甲”或“乙”）

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16. 如图，菱形ABCD中，若 $D B = 10$ ， $A B = 13$ ，则菱形ABCD的面积为．

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17. 设 $P (x ， 0)$ 是x轴正半轴上的一个动点，它与x轴上表示-3的点的距离为y，则y关于x的函数解析式为．

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18. 已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为 $A^{'}$ ．若点 $A^{'}$ 到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{80} - \sqrt{8} + \sqrt{45} + \sqrt{32}$ ；

(2)、 $(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} - 1)^{2}$ ．

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20. 某校为了解家长对昆明市推进爱国卫生“7个专项行动”的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩，成绩用x（单位：分）表示．
数据收集：
90
82
99
86
98
96
90
100
89
83
87
88
81
90
93
100
100
96
92
100
数据整理：
$80 ⩽ x < 85$
$85 ⩽ x < 90$
$90 ⩽ x < 95$
$95 ⩽ x < 100$
$100 ⩽ x < 105$
3
4
a
4
4
数据分析：
平均分
中位数
众数
92
b
c
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、补全表中数据： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、张凡查到他爸爸考了93分，很自豪的说：“我爸的成绩超过了50%的家长！”张凡的说法对吗？若对，请说明理由；若错，请改正．

(3)、该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？

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21. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

(1)、问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；

(2)、求原来的路线AC的长．

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22. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．

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23. 某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

(1)、该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

(2)、根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 $\frac{3}{5}$ ，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

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24. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB ，在AB同侧有∠ADB和∠ACB ，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC ，在CB同侧有∠BAC和∠BDC ，此时∠BAC＝∠BDC ．

(1)、请在图1中再找出一对这样的角来：＝．

(2)、如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF ， D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD ，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．

(3)、在第（2）题的条件下，若此时AB＝6，BD＝8 $\sqrt{2}$ ，求BC的长．

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$80 ⩽ x < 85$	$85 ⩽ x < 90$	$90 ⩽ x < 95$	$95 ⩽ x < 100$	$100 ⩽ x < 105$
3	4	a	4	4

平均分	中位数	众数
92	b	c