广东省肇庆市高要区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 的结果是（）．

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 若一次函数 $y = - 2 x + b$ 的图象经过第二、三、四象限，则 $b$ 的取值范围是（）．

A、 $b > 2$ B、 $b > 0$ C、 $b \leq 0$ D、 $b < 0$

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3. 数据12，13，11，8，10，11，14，11，13的众数是（）

A、12 B、14 C、11 D、13

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4. 函数y＝3x的图象过点 $P (m ， 3)$ ，则m的值为（）

A、1 B、－1 C、3 D、－3

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5. 如图，点 $P$ 在正方形 $A B C D$ 内，且 $∠ A P B = 90 °$ ， $A P = 3$ ， $B P = 4$ ，则阴影部分的面积是（）．

A、12 B、15 C、19 D、25

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6. 下列计算正确的是（）．

A、 $4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $- \frac{1}{2} \sqrt{8} = - \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} + 3 = 5 \sqrt{2}$

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7. 一次函数 $y_{1} = 4 x + 5$ 与 $y_{2} = 3 x + 10$ 的图象如图所示，则 $4 x + 5 > 3 x + 10$ 的解集是（）

A、 $x > 5$ B、 $x < 5$ C、 $x > - 5$ D、 $x > 25$

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8. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A、3.6 B、4.8 C、5 D、10

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9. 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，AH=6，那么EF等于（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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10. 如图，已知正比例函数 $y_{1} = a x$ 与一次函数 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 的图象交于点P，则以下结论：① $a > 0$ ；② $2 a + b = 1$ ；③当 $x < 0$ 时， $y_{1} > 0$ ；④当 $x < - 2$ 时， $a x < \frac{1}{2} x + b$ ；其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若代数式 $\frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为84分，笔试成绩是80分，则面试成绩为分．

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13. 已知等腰三角形的的周长是12，设腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为（写出自变量x的取值范围）．

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14. 如图，已知矩形ABCD的两条邻边的长分别为6和8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于．

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15. 如图，将正方形 $O A C D$ 放在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，点 $D$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ，则点 $A$ 的坐标为．

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16. 已知点P在直线y＝x-3上，且点P到x轴的距离为2，则点P坐标为和．

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17. 如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - 4 \times \sqrt{\frac{1}{8}} + | \sqrt{2} - 1 |$ ．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

(1)、在BC边上确定点P，使点P到边AB，AD的距离相等．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）中所作的图形中，若AB=3，AD=4，则CP= ．

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20. 已知 $y - 2$ 与x成正比例，且当 $x = - 2$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求y与x的函数表达式；

(2)、在坐标系中画出（1）中的函数图象．

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21. 为了预防新冠肺炎，某药店欲购进甲、乙两种防护口罩进行销售，有关信息如表：

进价（元/袋）
售价（元/袋）
甲种防护口罩
20
25
乙种防护口罩
30
37
该药店准备购进甲、乙两种防护口罩共40袋，且甲种防护口罩不少于30袋，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？

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22. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩如图所示．

(1)、根据图示填写下表：
班级
中位数
众数
九（1）
85
九（2）
100

(2)、通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．

(3)、结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩好．

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23. 如图，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF＝EF＝4，设AB＝x，AD＝y．

(1)、求证：∠DBC＝∠BDF；

(2)、求代数式 $\sqrt{x^{2} + y^{2} - 8 y + 16}$ 的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．

(1)、求线段AB的长；

(2)、求直线BC的解析式．

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．

(1)、求证：四边形MNCD是平行四边形；

(2)、若CD＝2，求BD的长．

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	进价（元/袋）	售价（元/袋）
甲种防护口罩	20	25
乙种防护口罩	30	37

班级	中位数	众数
九（1）	85
九（2）		100