广东省阳江市阳东区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{x}{3}$ D、 $y^{2} = 3 x$

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2. 对一组数据： $- 2$ ， 1，2，1，下列说法错误的是（）

A、平均数是1 B、众数是1 C、中位数是1 D、方差是2.25

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3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ 与 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{5}$ 与 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{75}$ 与 $\sqrt{27}$

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4. 如图，四边形ABCD为菱形，A ， B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ， D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）

A、 $\sqrt{5}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{5}$ D、20

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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7. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，DF，则下列说法错误的是（　　）

A、S_△DEF＝ $\frac{1}{4}$ S_△ABC B、△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE C、四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形 D、四边形ADEF的周长＝四边形DBEF的周长＝四边形DECF的周长

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8. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）

A、40平方米 B、50平方米 C、80平方米 D、100平方米

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9. 已知一次函数y= $\frac{3}{2}$ x+a与y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点 $O ， A C = 4 ， B D = 16$ ，将 $△ A B O$ 沿点 $A$ 到点 $C$ 的方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} O^{'}$ ，当点 $A^{'}$ 与点 $C$ 重合时，点 $A$ 与点 $B^{'}$ 之间的距离为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

11. 在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是．

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12. 将直线 $y = - 6 x$ 向上平移5个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是．

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13. 甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.70 ； S_{乙}^{2} = 0.73$ ，甲、乙两位同学成绩较稳定的是同学．

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14. 当直线 $y = (2 - 2 k) x + k - 3$ 经过第二、三、四象限时，则 $k$ 的取值范围是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是．

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16. 如图所示的网格是正方形网格，则 $∠ P A B ＋ ∠ P B A$ ＝°（点A，B，P是网格线交点）.

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17. 如图，折叠矩形纸片 $A B C D$ ，使点B落在点D处，折痕为 $M N$ ，已知 $A B = 8 ， A D = 4$ ，求 $M N$ 的长是．

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三、解答题

18. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - (\sqrt{3} - 2)^{0} + | - 2 \sqrt{2} | - \sqrt{8}$

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，分别过点A，C作 $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为E，F，求证： $A E = C F$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，过点 $A (- 6 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} ： y = 2 x$ 相交于点 $B (m ， 4)$ ，求直线 $l_{1}$ 的解析式．

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21. 如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使 $C E = D C$ ，连结AE，交BC于点F．

(1)、求证： $△ A B F$ ≌ $△ E C F$ ；

(2)、连结AC，BE，若四边形ABEC是菱形，且 $E F = \sqrt{2}$ ， $E C = \sqrt{3}$ ，求AD的长度．

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22. 如图：每个小正方形的边长都是1.

(1)、求四边形 $A B C D$ 的周长.

(2)、求证： $∠ B C D = 90 °$ .

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23. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如朵成人按规定服用，服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药征y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．

(1)、分别求出 $0 \leq x \leq 2$ 和 $x > 2$ 时，y与x之间的函数解析式；

(2)、如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时有效，那么这个有效时间多长？

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24. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
收集数据：
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中被抽取的20名八年级学生的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据：
按下表分段整理、描述样本数据：

$80 \leq x < 85$
$85 \leq x < 90$
$90 \leq x < 95$
$95 \leq x \leq 100$
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
分析数据：
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
b
c
d
根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、填空：a= ， b= ， c= ， d=；

(2)、样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”），请说明理由；

(3)、如果七年级共有400人参赛，求该年级约有多少人的分数不低于95分．

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25. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且 $A C = 4 \sqrt{5}$ ， $A O = 2 C O$ ．

(1)、求点A，C的坐标；

(2)、将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分 $△ C E F$ 的面积．

(3)、求EF所在直线的函数解析式．

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	$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
七年级	4	6	2	8
八年级	3	a	4	7

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	91	89	97	40.9
八年级	91	b	c	d