广东省深圳市坪山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 使分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A、x≥1 B、x≤1 C、x≠1 D、x＞1

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3. 已知实数a，b，若 $a > b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a - 5 < b - 5$ B、 $2 - a < 2 - b$ C、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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4. 不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题是假命题的是（）

A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 B、有两个角相等的三角形是等腰三角形 C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 D、对角线相等的四边形是平行四边形

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6. 将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小是（）

A、110° B、120° C、140° D、160°

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7. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析式为 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ ，直线 $l_{2}$ 的解析式为 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ，则不等式 $k_{1} x + b_{1} < k_{2} x + b_{2}$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A B ⊥ A C$ ，若 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E，交 $B A$ 的延长线于点F，若 $A F = 2$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ，点E在边 $A D$ 上，点F在 $B C$ 的延长线上，且满足 $B F = B E = 9$ ，过点C作 $C E$ 的垂线交 $B E$ 于点G，若 $C E$ 恰好平分 $∠ B E F$ ，则 $B G$ 的长为（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - 9 =$ .

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12. 一个n边形的内角和为1080°，则n= ．

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13. 某次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对道题．

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14. 如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ， E为BC上的一点，且 $∠ B A E = 25 °$ ， $∠ C D E = 65 °$ ， $A E = 2$ ， $D E = 3$ ，则AD＝．

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15. 如图，三角形纸片中， $A B = A C$ ， $B C = 18$ ， $∠ C = 30 °$ ，折叠这个三角形，使点B落在 $A C$ 的中点D处，折痕为 $E F$ ，那么 $B F$ 的长为．

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ 2 (x + 1) > 4 \end{array}$

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17. 解方程： $\frac{1}{x - 2}$ = $\frac{3}{x}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 4} \div \frac{x - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = 3$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (- 3 ， 5)$ ， $C (- 4 ， 1)$ ．

(1)、把 $△ A B C$ 向右平移2个单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标，点 $A_{1}$ 的坐标为；

(2)、在y轴上存在点P，使 $S_{△ A C P} = 2 S_{△ A B C}$ ，请写出所有满足条件的点P的坐标．

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20. 如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 、 $D E$ 分别平分 $∠ B A D$ 、 $∠ A D C$ ，点E在 $B C$ 上．

(1)、求证： $B C = 2 A B$ ；

(2)、如图2，若 $A B = 4$ ， $∠ B = 60 °$ ，过点C作 $C F ∥ A E$ ， $C F$ 交 $D E$ 于G，连接 $A G$ ，求线段 $A G$ 的长．

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21. 为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多7元，该单位以零售价分别用750元和540元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液．

(1)、甲、乙两种消毒液每桶的零售价分别为多少元？

(2)、由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了20元/每桶、15元/每桶的批发价．求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少．

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22.

(1)、【问题背景】如图1，已知 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ ，则 $A C$ 、 $B D$ 的数量关系为；

(2)、【迁移应用】将 $△ A O B$ 绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点A恰好在 $C D$ 边上时，则 $A C$ 、 $A D$ 与 $O A$ 满足数量关系为；

②当点A，B，C在同一条直线上时，若 $O C = 4$ ， $O A = 3$ ，请写出线段 $A C$ 的长．

(3)、【拓展延伸】如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点N的坐标为 $(5 ， 0)$ ，点P为线段MN外一动点，且 $M P = 4$ ， $P Q = P N$ ， $∠ N P Q = 90 °$ ，则线段 $M Q$ 长的最大值为．

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