广东省深圳市龙岗区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{2 x}{x - 5}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = 0$ C、 $x \neq 5$ D、 $x \neq 0$

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2. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x＞3 D、x≥3

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3. 在△ABC中， $A B = A C$ ， ∠ABC的平分线交AC于点D， $∠ A = 3 6^{∘}$ ，则∠BDC的度数为（）

A、 $3 6^{∘}$ B、 $5 4^{∘}$ C、 $7 2^{∘}$ D、 $8 0^{∘}$

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4. 依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若多项式 $x^{2} - a x - 1$ 可分解为 $(x - 2) (x + b)$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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6. 若 $4 x^{2} - (k + 1) x + 9$ 能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）

A、±6 B、±12 C、-13或11 D、13或-11

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7. 随着快递业务量的增加，某快递公司为快递物品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意列方程为（）

A、 $\frac{300}{x} = \frac{420}{x - 8}$ B、 $\frac{300}{x} + 8 = \frac{420}{x}$ C、 $\frac{300}{x} - 8 = \frac{420}{x}$ D、 $\frac{300}{x} = \frac{420}{x + 8}$

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8. 若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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9. 如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足 $O E = 2 O F$ ，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（）

A、 $2 ： 1$ B、 $3 ： 2$ C、 $5 ： 3$ D、 $3 ： 1$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 交 $B C$ 于 $E$ ；点 $O$ 在 $D E$ 上， $O A = O B$ ， $O D = 2$ ， $O E = 4$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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二、填空题

11. 如图， $∠ A = 2 0^{∘}$ ． $A B = B C = C D = D E = E F$ ，则∠EDF＝．

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12. 若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝．

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13. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°．

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14. 如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + m ＜ - x - 2 \\ - x - 2 ＜ 0 \end{array}$ 的解集为．

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15. 关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 m = \frac{m}{x - 3}$ 无解，则m＝．

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三、解答题

16. 将下列各式分解因式：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 15$

(2)、 $9 {(x + 2 y)}^{2} - 4 {(x - y)}^{2}$

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17. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题．
$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6}$

$= \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3)^{2}} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$              第一步

$= \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$                     第二步

$= \frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$                     第三步

$= \frac{2 x - 6 - (2 x + 1)}{2 (x + 3)}$                     第四步

$= \frac{2 x - 6 - 2 x + 1}{2 (x + 3)}$                            第五步

$= - \frac{5}{2 x + 6}$                                    第六步

(1)、填空：
①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(2)、请直接写出该分式化简后的错误结果：．

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18. 如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF＝ $\frac{1}{3}$ AC．求证： $E F = \frac{1}{4} B F$ ．

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19. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC＝12

(1)、求证：BD⊥BC．

(2)、求DB的长．

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20. 某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的 $\frac{3}{4}$ ，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．

(1)、求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

(2)、若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？

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21. 一方有难，八方支援，新冠肺炎疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：

甲种货车辆数
乙种货车辆数
合计运物资吨数
第一次
3
4
29
第二次
2
6
31

(1)、甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资？

(2)、目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲、乙两种货车共10辆，全部物资一次运完其中每辆甲种货车一次运送花费500元，每辆乙种货车一次运送花费300元，那么该公司应如何安排车辆最节省费用？

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22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.

(1)、求证：BE＝CD；

(2)、若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形.

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	甲种货车辆数	乙种货车辆数	合计运物资吨数
第一次	3	4	29
第二次	2	6	31