广东省深圳市光明区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（）

A、谢尔宾斯基三角形 B、科克曲线 C、赵爽弦图 D、毕达哥拉斯树

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2. 分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义的条件是（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x \neq 0$ D、x为任意实数

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3. 五边形的内角和是（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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4. 多项式 $8 a^{2} b + 4 a b$ 中各项的公因式是（）

A、ab B、4ab C、 $8 a^{2} b$ D、 $8 a^{3} b^{2}$

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5. 不等式 $x + 1 > 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$ C、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ D、 $4 a^{2} - 9 = (2 a + 3) (2 a - 3)$

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7. 下列说法正确的是（）

A、四边形的外角和是360° B、如果 $a > b$ ，那么 $a c > b c$ C、点 $(- 3 ， 2)$ 关于原点对称的点的坐标是 $(3 ， 2)$ D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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8. 直线 $y = - x + b$ 与 $y = k x$ 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式 $- x + b < k x$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x > - 3$ D、 $x < - 3$

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9. 如图，点P在∠AOB的平分线上， PC⊥OA于点C， ∠AOB=30°，点D在边OB上，且OD=DP=2．则线段PC的长度为（　　）

A、3 B、2 C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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10. 如图，AC是▱ABCD的对角线，将▱ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE．则下列结论：① $D F = B E$ ；② $∠ A C D = ∠ A C E$ ；③ $O G = \frac{1}{2} A E$ ；④ $S_{△ C B E} = \frac{1}{6} S_{四边形 A B C D}$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{2} - 2 =$ ；

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12. 分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 的增根为 $x =$ ．

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13. 如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是．

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14. 如图，在△ABC中， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，则△ACE的周长为．

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15. 如图，在▱ABCD中， $A B = 2 A D$ ， $A D = 5$ ， M为AB的中点， $C M = 6 \sqrt{2}$ ，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作▱CEDF，则EF的最小值是．

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} > 1 \\ 7 x - 8 < 9 x \end{array}$ ．

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17. 解分式方程 $\frac{3 - x}{x - 4} = 1 - \frac{1}{4 - x}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = 3$ .

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19. 如图，D是△ABC的边BC的中点， $D E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别是E、F，且 $D E = D F$ ．

(1)、求证：△ABC是等腰三角形；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 12$ ，求△ABC的面积．

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20. 北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜爱．某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪容融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪容融的数量相同．

(1)、求冰墩墩和雪容融每件的进价分别为多少元？

(2)、若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪容融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪容融纪念品最多购进多少件？

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21. 如图1，直线 $y = - x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点 $A (- 2 ， 0)$ ．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、P为线段AB上一个动点，若 $S_{△ A B C} = 3 S_{△ B C P}$ ，求此时点P的坐标；

(3)、点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作 $M N ∥ y$ 轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．

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22. △ABC和△DEC是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $C D = C E$ ．

(1)、【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．

(2)、【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．

(3)、【拓展应用】如图3，在△ACD中， $∠ A D C = 45 °$ ， $C D = \sqrt{2}$ ， $A D = 4$ ，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．

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