广东省深圳市福田区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $x < y$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $x - 2 > y - 2$ B、 $\frac{x}{5} < \frac{y}{5}$ C、 $3 x - 1 > 3 y - 1$ D、 $- 3 x < - 3 y$

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3. 下列各式中，从左到右因式分解正确的是（）

A、 $a x + a y + a = a (x + y)$ B、 $x^{2} - 4 x + 3 = (x + 2) (x - 2) + 3$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $y^{2} + 4 y + 4 = (y + 2)^{2}$

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4. 五边形的外角和是（）

A、 $360 °$ B、 $530 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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5. 下列命题正确的是（）

A、两个等边三角形全等 B、有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 C、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D、有一个锐角相等的两个直角三角形全等

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6. 若平行四边形中两个相邻内角的度数比为 $1 ： 2$ ，则其中较小的内角是（）

A、 $120 °$ B、 $90 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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7. 用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中，若 $A B \neq A C$ ，则 $∠ B \neq ∠ C$ ”时，首先应假设（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ B = ∠ C$

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8. 若分式方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{k}{x - 1}$ 有增根，则k的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $C E = 3 c m$ ，且 $△ A B D$ 的周长为 $13 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $19 c m$ B、 $16 c m$ C、 $13 c m$ D、 $10 c m$

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10. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点O，点E是 $B C$ 的中点，且 $∠ B C D = 120 °$ ， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $O E$ ．给出下列4个结论：
① $△ A B E$ 是等边三角形；
② $∠ E A C = 30 °$ ；
③ $O E = \frac{1}{4} B C$ ；
④若 $A B = 3$ ，则 $S_{△ A E O} = \frac{9 \sqrt{3}}{4}$ ．
上述结论正确的有（       ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 要使分式 $\frac{m - 3}{m + 3}$ 的值为0，则m= ．

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12. 如图， $B D$ 是等边 $△ A B C$ 的角平分线， $A B = 10$ ，则 $A D =$ ．

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13. 直线 $l_{1} ： y_{1} = a x + b$ 与直线 $l_{2} ： y_{2} = m x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 $m x < a x + b$ 的解集为．

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14. 福田区某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题．答对一题记2分，答错（或不答）一题记 $- 1$ 分．小明参加本次竞赛得分要不低于85分，他至少要答对道题．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 3 ， B C = 4$ ，把 $△ A B C$ 绕 $B C$ 边的中点O旋转后得 $△ D E F$ ，若直角顶点E恰好落在 $A C$ 边上，且 $D F$ 边交 $A C$ 边于点G，则 $△ F C G$ 的面积为．

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三、解答题

16. 因式分解：

(1)、 $2 a^{2} - 2$ ；

(2)、 $x^{3} - 2 x^{2} + x$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 \leq 1 \\ \frac{1}{2} x + 1 > 0 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来；

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = 2022$ ．

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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于点O的中心对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕某一点旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，那么旋转中心的坐标为．

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20. 新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，运输公司接到任务，要把一批口罩运到A市．公司现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱口罩，且甲种货车装运500箱口罩所用车辆数与乙种货车装运400箱口罩所用车辆数相等，求甲乙两种货车每辆车可装多少箱口罩？

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21. 某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数 $y = | x + 1 | - 3$ 的图象和性质做了探究．
下面是该学习小组的探究过程，请补充完整；

(1)、下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
5
…
y
…
m
$- 2$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
n
2
3
…
表格中m的值为， n的值为．

(2)、如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象：（提示：先用铅笔画图确定后用签字笔画图）

(3)、请观察函数的图象，直接写出如下结论；
①当自变量x时，函数y随x的增大而增大；
②方程 $| x + 1 | - 3 = 2$ 的解是x=；
③不等式 $| x + 1 | < 4$ 的解集为．

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22.

(1)、【问题探究】如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，延长 $A D$ 至点E，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ， $C E$ 可得四边形 $A B E C$ ，求证：四边形 $A B E C$ 是平行四边形．
请你完善以下证明过程：
∵ $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线
∴=
∵ $D E = A D$
∴四边形 $A B E C$ 是平行四边形

(2)、【拓展提升】如图2，在 $△ A B C$ 的中线 $A D$ 上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作 $M E / / A B$ ， $C E / / A D$ ，连接 $A E$ ．
求证：四边形 $A B M E$ 是平行四边形．

(3)、【灵活应用】如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点D是 $B C$ 的中点，点M是直线 $A D$ 上的动点，且 $M E / / A B$ ， $C E / / A D$ ，当 $M E + M C$ 取最小值时，求线段 $C E$ 的长．

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x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	m	$- 2$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	n	2	3	…