广东省梅州市五华县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{1}{x + 6}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > - 6$ B、 $x \neq - 6$ C、 $x < - 6$ D、 $x \neq 0$

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3. 已知 $x < y$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $- 7 x > - 7 y$ B、 $x - 5 > y - 5$ C、 $2 x + 1 > 2 y + 1$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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4. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若 $D E = 16$ m，则A、B两地的距离是（）

A、6m B、8m C、9m D、10m

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5. 如下图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $∠ A B C$ 的角平分线与线段AC相交于点D，若 $A D = 4$ ，则CD的长（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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6. 如下图 $▱ A B C D$ 中， $∠ D = 30 °$ ， $A B = 12$ cm， $B C = 8$ cm，若点P是 $▱ A B C D$ 上CD上任意一点，那么 $△ P A B$ 的面积是（）

A、 $12 c m^{2}$ B、 $16 c m^{2}$ C、 $24 c m^{2}$ D、 $48 c m^{2}$

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7. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 5) (x - 5) = x^{2} - 25$ B、 $10 a b = 2 a \cdot 5 b$ C、 $x^{2} - 6 x + 9 = x (x - 6) + 9$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

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8. 冰墩墩左手爱心P的坐标如下图所示，若将冰墩墩图标向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则点P的对应点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 1)$ B、 $(- 4 ， 5)$ C、 $(2 ， 5)$ D、 $(2 ， 1)$

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9. 如下图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且 $B E ∥ D F$ ， AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；② $△ A B G$ ≌ $△ C D H$ ；③ $G E = H F$ ；④ $S_{△ A G E} = S_{△ C D H} = A E ： D H$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，已知 $▱ A B C D$ 的顶点 $A (- 6 ， 0)$ ， $C (14 ， 8)$ ，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交边CD于点G．则G的坐标为（）

A、 $(4 ， 8)$ B、 $(6 ， 8)$ C、 $(8 ， 8)$ D、 $(10 ， 8)$

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二、填空题

11. 若正多边形的一个外角的度数为40°，则这个正多边形是边形．

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12. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x < 12 \\ x + 1 < a \end{array}$ 的解集为 $x < 12$ ，则a的取值范围为．

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13. 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，则它的腰长为．

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14. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 2} - \frac{x + m}{2 - x} = 2$ 有增根，则m的值是．

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15. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边的长，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 b (a + c) = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状为三角形．

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16. 如下图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转角 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，得到 $△ A D E$ ，若 $A E = 2$ ， $C E = 2 \sqrt{3}$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为度．

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17. 如下图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 4$ ．点P是线段AB上的动点，以AC为对角线的所有平行四边形APCE中，PE的最小值为．

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三、解答题

18. 在三个整式 $x^{2} + 4 x y$ ， $y^{2} - 2 x y$ ， $x^{2}$ 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

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19. 已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，过点D作 $D E ⊥ D C$ ，交AC于点E，过点B作 $B F ⊥ A B$ ，交AC于点F．求证： $C E = A F$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < x + 3 & ① \\ \frac{x + 4}{3} - \frac{x + 1}{2} \leq 1 & ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $▱ A B C D$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 3)$ ．

(1)、已知点 $C_{1}$ 的坐标为 $(4 ， 2)$ ，画出 $△ A B C$ 经过平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，写出顶点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、动点P在x轴上，画出 $A_{1} P + B P$ 为最小值时点P的位置，并求出 $A_{1} P + B P$ 的最小值．

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22. 先化简： $(1 - \frac{3}{a + 3}) \div \frac{a}{a^{2} - 9}$ ，然后选取一个适当的a的值代入求值．

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23. 戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少1元，花费400元购买A口罩和花费500元购买B口罩的个数相等．

(1)、求A、B两种口罩的单价；

(2)、若学校需购买两种口罩共500个，总费用不超过2200元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 9 c m$ ，动点F从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，动点E从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t（s）．

(1)、当t为何值时， $△ E A F$ 是等边三角形？

(2)、当t为何值时， $△ E A F$ 是直角三角形？

(3)、过点F作 $F D ∥ A C$ 交BC于点D，连接DE，求证：四边形AEDF是平行四边形．

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25. 如图①，在等边 $△ A B C$ 中，点D、E分别是BC、AB上的点， $C D = B E$ ， CE与AD交于点O．

(1)、填空： $∠ A O E =$ 度；

(2)、如图②，以AO为边作等边 $△ A O F$ ， BF与CO相等吗？并说明理由；

(3)、如图③，若点G是AC的中点，连接BO、GO，判断BO与GO有什么数量关系？并说明理由．

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