广东省惠州市惠城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列数字中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{0.1}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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2. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ B、 $a = 1.5$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ C、 $a = 7$ ， $b = 24$ ， $c = 25$ D、 $a = 9$ ， $b = 12$ ， $c = 15$

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3. 点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（　　）

A、a＝﹣3 B、a＝﹣1 C、a＝1 D、a＝2

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4. 2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．某校八年级（1）班在班会课开展了冬奥会知识小竞赛，10位同学在这个知识竞赛中的成绩统计结果如表所示，则这10位同学的平均成绩是（）
成绩
7
8
9
10
人数
1
4
3
2

A、8 B、8.5 C、8.6 D、9

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5. 在▱ABCD中，AB=3，AD=5，则▱ABCD的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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6. 下列命题的逆命题错误的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、等腰三角形的两个底角相等 D、平行四边形的对角线互相平分

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$

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8. 如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A、8米 B、10米 C、12米 D、14米

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9. 若函数 $y = a x$ 和函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $a x - b x > c$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x < 1$ C、 $x > 2$ D、 $x > 1$

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10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 $A B C D$ 是一个筝形，其中 $A D = C D$ ， $A B = C B$ ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：① $△ A B D ≅ △ C B D$ ；② $A C ⊥ B D$ ；③四边形 $A B C D$ 的面积 $= 2 A C \cdot B D$ ，其中正确的结论有（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{27} - \sqrt{3}$ =.

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12. 使式子 $\sqrt{2 x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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13. 若关于x的函数 $y = k x^{- 2 k + 3} - x + 5 (x \neq 0)$ 是一次函数，则 $k$ = ．

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14. 已知 $a = \sqrt{5} + 1$ ，则代数式的值 $a^{2} - 2 a + 9$ 是．

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15. 将直线y＝2x向下平移4个单位，所得直线的函数表达式是．

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16. 如图，在直线l上摆放着三个正方形，其中正放的两个正方形的顶点M，N分别是斜放正方形相邻两边的中点，三个正方形的面积依次为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．已知 $S_{1} = 1$ ， $S_{3} = 3$ ，则 $S_{2}$ = ．

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{48} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

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19. 已知 $y$ 是 $x$ 的一次函数，当 $x$ =1时， $y$ =5；当 $x$ =-1时， $y$ =1．求该一次函数的解析式；

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20. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（含9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下．

(1)、补充完成下列的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6.7
3.41
90%
20%
乙
7.1
7.5
1.69
80%

(2)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

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21. 如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．

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22. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米， $C D = 3 \sqrt{2}$ 千米， $A D = 4 \sqrt{2}$ 千米．

(1)、求小溪流AC的长．

(2)、求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）

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23. 问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

(1)、延长FD到点G使DG＝BE，连接AG，得到至△ADG，从而可以证明EF＝BE＋FD，请你利用图（1）证明上述结论．

(2)、如图（2），四边形ABCD中， $∠ B A D \neq 90 °$ ， AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足数量关系时，仍有EF＝BE＋FD，并说明理由．

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24. 为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小丽从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．

(1)、求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？

(2)、根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋？最大获利多少？

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25. 如图①，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．

(1)、请直接写出点C的坐标；

(2)、如图②，点F在BC上，连接AF，把 $△$ ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点 $C^{'}$ 重合，求线段CF的长度；

(3)、如图③，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角 $△$ BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲	6.7		3.41	90%	20%
乙	7.1	7.5	1.69	80%

成绩	7	8	9	10
人数	1	4	3	2