广东省广州市增城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，那么（）

A、x>-1 B、x>1 C、x≥-1 D、x≥1

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2. 一次函数y=2021x﹣2022的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 甲、乙两位学生各进行5次一分钟跳绳训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 3.2$ ， $S_{乙}^{2} = 1.8$ ，则成绩更为稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、甲、乙成绩一样稳定 D、无法确定

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4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A、1，2， $\sqrt{3}$ B、5，4，3 C、17，8，15 D、2，3，4

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5. 已知点 $(x_{1} ， - 3)$ ， $(x_{2} ， 4)$ 都在直线 $y = - 2 x + 1$ 上，则 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $x_{1} > x_{2}$ B、 $x_{1} = x_{2}$ C、 $x_{1} < x_{2}$ D、无法比较

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6. 在菱形 $A B C D$ 中 $A B = 5$ ， $A C = 6$ ， $B C$ 边上的高为（）

A、 $4$ B、 $8$ C、 $4.8$ D、 $9.6$

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，E为AC中点，连接DE，则DE＝（　　）

A、3 B、4 C、5 D、8

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8. 如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若AB＝3，BC＝4，则BF的长为（）

A、 $\frac{25}{8}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{8}{7}$ D、1

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9. 如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）

A、x＞﹣5 B、x＞﹣2 C、x＞﹣3 D、x＜﹣2

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10. 已知非负数x、y、z满足 $\frac{x - 1}{2} = \frac{2 - y}{3} = \frac{z - 3}{4}$ ，设 $ω = 3 x + 4 y + 5 z$ ，则 $ω$ 的最大值和最小值的和为（）

A、 $35 \frac{1}{3}$ B、 $56 \frac{1}{3}$ C、 $54 \frac{1}{3}$ D、 $46 \frac{1}{3}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} =$ .

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12. 数据5，5，4，5，3，1的中位数是.

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13. 设一次函数 $y = - 3 x + b$ ．若当 $x = - 2$ 时， $y > 0$ ；当 $x = 2$ 时， $y < 0$ ，则b的取值范围是

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD=6，EC=3，则AB的长为．

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于__．

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16. 如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC长的最大值是.

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三、解答题

17. 计算： $(\sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \times \sqrt{6}$ ．

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18. 如图，已知E、F别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF＝∠ADE，求证：△ADE≌△CBF．

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19. 如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少?

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20. 直线 $y = 2 x + 6$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．

(1)、求点C坐标：

(2)、求直线CD对应的函数解析式．

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21. 2021年4月2日，教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中，初中生每天睡眠时间应达到9小时．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间是否达到要求，随机调查了该校的部分初中学生每天的睡眠时间，根据调查结果绘制出如图不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、若该校有1600名初中学生，睡眠时间小于9小时的学生要参加相关科普讲座，请你估计该校有多少初中学生要参加科普讲座？

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22. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C.

(1)、作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

(2)、根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.

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23. 为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助．某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫．已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果．每种水果所用车辆均不少于3辆．汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：
水果品种
A
B
C
汽车运载量（吨/辆）
10
8
6
水果获利（元/吨）
800
1200
1000

(1)、设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果的车辆数为y辆，求y与x之间的函数关系式；

(2)、若原有获利不变的情况下，当地政府按每每60元的标准实行运费补贴．该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数w（元）最多？捐款数最多是多少元？

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24. 如图所示，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上．点C的坐标为 $(4 ， 2 \sqrt{3})$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照 $A \to D \to C \to B \to A$ 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．

(1)、求菱形ABCD的面积；

(2)、当t＝3时，问线段AC上是否存在点E，使得 $P E + D E$ 最小，如果存在，求出 $P E + D E$ 最小值；如果不存在，请说明理由；

(3)、点P至AC的距离为1时，直接写出点P的运动时间t的值．

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25. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 1$ 与x轴交于点B，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)、直接写出点B、C的坐标：

(2)、点 $M (x ， y)$ 是直线 $y = x + 1$ 图象上一点，设 $△ B C M$ 的面积为S，请求出S关于x的函数关系式；并探究当点M运动到什么位置时（求出M点坐标即可）， $△ B C M$ 的面积为10，并说明理由．

(3)、线段CD上是否存在点P，使 $△ C B P$ 为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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水果品种	A	B	C
汽车运载量（吨/辆）	10	8	6
水果获利（元/吨）	800	1200	1000