广东省广州市天河区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq - 3$ B、 $x \geq - 3$ C、 $x < - 3$ D、 $x > - 3$

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2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A、2， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ B、3，4，5 C、9，12，15 D、7，24，25

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3. 如图，在 ▱ ABCD中， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、130° B、110° C、80° D、70°

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4. 在直线 $y = 3 x$ 上的点的坐标是（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， - 6)$ D、 $(2 ， - 6)$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 3$ B、 $4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4 \frac{1}{4}} = 2 \frac{1}{2}$

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6. 如图，已知 ▱ ABCD的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，下列选项能使▱ABCD成为菱形的条件是（）

A、 $A B = A D$ B、 $∠ A B C = 90 °$ C、 $A C = B D$ D、 $A B ⊥ B C$

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7. 两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）

A、100cm B、50cm C、140cm D、80cm

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8. 对于一次函数 $y = k x + k - 1 (k \neq 0)$ ，下列叙述正确的是 $($ 　　 $)$

A、当 $0 < k < 1$ 时，图象经过第一、二、三象限 B、图象一定经过点 $(- 1 ， - 2)$ C、当 $k > 0$ 时，y随x的增大而减小 D、当 $k < 1$ 时，图象一定交于y轴的负半轴

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9. 如图，四边形ABCD为菱形， $A B = 6$ ， $∠ A = 60 °$ ，连接四边形中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（）

A、 $9 \sqrt{6}$ B、 $6 \sqrt{6}$ C、 $18 \sqrt{3}$ D、 $9 \sqrt{3}$

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10. 某组数据方差计算公式为： $s^{2} = \frac{2 {(2 - \bar{x})}^{2} + 3 {(3 - \bar{x})}^{2} + 2 {(4 - \bar{x})}^{2}}{n}$ ，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）

A、样本的容量是3 B、样本的中位数是3 C、样本的众数是3 D、样本的平均数是3

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{27}$ = ．

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12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

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13. 在一次体育模拟考试中，某班 $7$ 个同学的跳绳成绩如下：
178，168，171，170，165，160，167（单位：次 $/$ 分），

则这组数据的中位数是.

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14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若 $∠ A O B = 50 °$ ，则 $∠ O B C$ 的度数是．

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15. 某人沿直路行走，若此人离出发的距离s（千米）与行走时间t（分）的函数关系如图所示，则此人在这段时间内最快的行走速度是千米/分．

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16. 已知，在 ▱ ABCD中， $A D = 2 A B$ ，点F为AD的中点，过点C作 $C E ⊥ A B$ ，垂足为点E，以下结论中，正确的是．
①CF是 $∠ B C D$ 的角平分线；②连接BF，则 $∠ B F C = 120 °$ ；③若 $∠ D = 60 °$ ，则 $S_{□ A B C D} = \sqrt{3} D C^{2}$ ；④连接EF，则 $E F = F C$ ．

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三、解答题

17. 计算： $(\sqrt{20} - \sqrt{18}) \div \sqrt{2}$

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18. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线， $A C = C D = 1$ ，求直角边 $B C$ 的长．

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19. 2022年2月4日，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．某中学以此为契机，组织了“我的冬奥梦”系列活动．下表是小华和小敏各项目的成绩（单位：分）：如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明小华和小敏谁将获胜．
选手
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
小华
85
91
88
小敏
90
84
87

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20. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

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21. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9），与x轴、y轴分别交于点A、点B．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、若坐标原点为O，求△ABO的面积．

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22. 已知a，b都是实数，现定义新运算： $a * b = 3 a - b^{2}$ ，例： $2 * 1 = 3 \times 2 - 1^{2} = 5$ ．

(1)、求 $2 * (- \sqrt{2})$ 的值；

(2)、若 $m = (\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ ， $n = 3 - \sqrt{5}$ ，求 $m * n$ 的值．

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23. 随着5G网络的覆盖，某通信公司推出两种全国流量套餐业务．
套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．
套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．
设某人一个月内使用5G流量xGB，按照套餐一所需的费用为 $y_{1}$ ；按照套餐二所需的费用为 $y_{2}$ ．

(1)、分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的函数关系式；

(2)、若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？

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24. 已知直线 $y = \frac{1}{2} x$ ，记为 $l_{1}$ ．

(1)、填空：直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 可以看做是由直线 $l_{1}$ 向平移个单位得到；

(2)、将直线 $l_{1}$ 沿x轴向右平移4个单位得到直线 $l_{2}$ ，解答下列问题：
①求直线 $l_{2}$ 的函数解析式；

②若x取任意实数时，函数 $y = | x - m |$ 的值恒大于直线 $l_{2}$ 的函数值，结合图象求出m的取值范围．

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25. 如图1，在矩形ABCD中， $∠ B A C = 45 °$ ．

(1)、求证：矩形ABCD为正方形；

(2)、如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，且 $P E = P D$ ，求证： $∠ E P D = 90 °$ ；

(3)、在（2）的条件下，若点F为PE中点，求证：在线段PC或线段BE上必存在一点G（不与端点重合），使得 $B C^{2} + E C^{2} = 8 F G^{2}$ ．（选择一种情况说明理由即可）

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选手	知识竞赛	演讲比赛	版面创作
小华	85	91	88
小敏	90	84	87