广东省广州市南沙区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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2. 在 $▱ A B C D$ 中，如果 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 150 °$ ，那么 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $150 °$ D、无法确定

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3. 在函数 $y = 2 x - 3$ 中，当自变量 $x = 5$ 时，函数值等于（）

A、1 B、4 C、7 D、13

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4. 某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位 $℃$ ）：16，20，18，16，18，18，17，这组数据的众数是（）

A、16 B、17 C、18 D、20

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5. 直角三角形的两条直角边长分别为2和3，那么它的斜边的长是（）

A、 $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{13}$ B、4 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{13}$

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6. 一次函数 $y = k x + 2$ 中，y随着x的增大而减小，那么它的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $△ A O B$ 是等边三角形，且 $A B = 2$ ，那么 $▱ A B C D$ 的面积是（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、8

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是： $A (- 2 ， 1)$ ， $B (2 ， 3)$ ．那么线段 $A B$ 的长度是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、5 D、 $\sqrt{5}$

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9. 定义新运算“※”的运算法则为：当 $a > 0$ ， $b > 0$ 时， $a ※ b = \sqrt{a + 2 b}$ ．例如： $6 ※ 4 = \sqrt{6 + 2 \times 4} = \sqrt{14}$ ．那么 $2 \times (4 ※ 6)$ 的值是（）

A、8 B、48 C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{14}$

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10. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C和点D分别是线段 $O B$ ， $A B$ 的中点，点P为线段 $O A$ 上的一动点，则 $P C + P D$ 值最小时点P的坐标是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(\frac{4}{3} ， 0)$ D、 $(\frac{1}{2} ， 0)$

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{a - 3}$ 有意义，则a的取值范围是．

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12. 直线 $y = - 2 x + 4$ 与x轴的交点坐标是

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13. 在某校举办的队列比赛中，A班的成绩如下：
项目
着装
队形
精神风貌
成绩/分
90
95
95
若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则 $A$ 班的最后得分是分．

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14. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为.

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15. 如图，正比例函数 $y = a x$ 和一次函数 $y = k x + 2$ 的图象相交于点 $(2 ， 1)$ ，那么不等式 $k x + 2 \geq a x$ 的解集是．

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16. 如图①是第七届国际数学教育大会（ICME－7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．如果图②中的 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \cdot \cdot \cdot A_{7} A_{8} = 2$ ，那么 $O A_{8}$ 的长是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{20} + (\sqrt{12} - \sqrt{5})$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，点F分别是 $B C$ 和 $A D$ 的中点．求证： $A E = C F$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D， $A C = 5$ ， $B C = 9$ ， $A D = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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20. 已知点 $A (- 2 ， 3)$ 在直线 $y = 2 x + b$ 上．

(1)、求b的值．

(2)、若直线 $y = 2 x + b$ 与y轴交于点B，求 $△ A O B$ 的面积．

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21. 为了进一步落实“双减”政策，某学校对本校初一学生“每天做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟）”做了抽样调查，并把调查所得到的所有数据（时间）进行整理，分成四个时间段，绘制成统计表和统计图（如下图）．请结合统计表和统计图中提供的信息，回答下面的问题：
作业时间/分钟
频率
$20 \leq x < 40$
0.10
$40 \leq x < 60$
0.30
$60 \leq x < 80$
a
$80 \leq x < 100$
0.25

(1)、本次抽样调查的样本容量是，统计表中a=；

(2)、请把统计图补充完整，并在图中标明相应数据；

(3)、这次调查得到的所有数据中位数落在了四个时间段中的段内．

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22. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地前往同一个地方C城，它们距离A地的路程随着时间的变化的图象如图所示．

(1)、求摩托车整个过程中的平均速度．

(2)、如果两车同时出发，汽车在某处与摩托车相遇，求此时两车距离A地的距离．

(3)、如果摩托车到达C城后马上以原来的速度原路返回，求摩托车从B地出发5.5小时后与A地的距离．

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23. 在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论：
结论①：若实数 $a \geq 0$ 时， ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ ；结论②：对于任意实数a， $\sqrt{a^{2}} = | a |$ ．
请根据上面的结论，对下列问题进行探索：

(1)、若 $m < 2$ ，化简： $\sqrt{{(m - 2)}^{2}} + | m - 3 |$ ．

(2)、若 $\sqrt{a^{2}} = 4$ ， $| b | = 8$ ，且 $a b > 0$ ，求 $a + b$ 的值．

(3)、若 $A = {(\sqrt{m - 2})}^{2} + | 1 - m |$ 有意义，化简 $A$ ．

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24. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 的中点．

(1)、若 $A D = 4$ ，求 $D E$ 的长．

(2)、如图2，F是线段 $B C$ 上的一点，且 $A E = 2 B F$ ，求证： $△ D E F$ 是直角三角形．

(3)、如图3是一个正方体，棱长 $A D = 4$ ， $A B$ 的中点E处有一只蚂蚁，蚂蚁从 $E$ 处出发在正方体表面爬行，经过 $C D$ 上某点P处后继续沿直线方向爬到正方体的顶点G处．当 $E P + P G$ 的值最小时，求 $D P$ 的长．

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 c m$ ， $A D = 20 c m$ ， $B C = 26 c m$ ．点P从A出发，以 $1 c m / s$ 的速度向点D运动；点Q从C同时出发，以 $2 c m / s$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P运动的时间为t秒．

(1)、设线段 $Q C$ 的长为 $y c m$ ，求y关于t的函数解析式及自变量t的取值范围．

(2)、从运动开始，当 $P Q ∥ C D$ 时，求t的值．

(3)、从运动开始，当 $P Q = C D$ 时，求t的值．

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作业时间/分钟	频率
$20 \leq x < 40$	0.10
$40 \leq x < 60$	0.30
$60 \leq x < 80$	a
$80 \leq x < 100$	0.25

项目	着装	队形	精神风貌
成绩/分	90	95	95