广东省广州市黄埔区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，实数x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x > - 1$

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2. 某校劳动实践活动中，甲，乙两块试验田3次果蔬平均产量都是 $98 k g$ ，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3.6$ ， $S_{乙}^{2} = 4.6$ ，则这两块试验田3次果蔬产量较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、甲和乙一样稳定 D、不能确定

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3. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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4. 一次函数 $y = - x + 2$ 的图象不经过（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下面是某校八年级（2）班一组女生的体重（单位： $k g$ ）：35，36，38，40，42，42，75．则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、40，42 B、42，40 C、42，44 D、40，38

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6. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量一组对角是否都为直角 D、测量四边形其中的三个角是否都为直角

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7. 一个直角三角形的模具，其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）

A、5cm B、4cm C、 $\sqrt{7}$ cm D、5cm或 $\sqrt{7}$ cm

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8. 若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集是（　　）

A、x＜ $\frac{3}{2}$ B、x＜3 C、x＞ $\frac{3}{2}$ D、x＞3

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10. 下列命题：①若 $\sqrt{12 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是12；②“ $\sqrt{a^{2}} = a$ ”与“ ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ ”均一定成立；③“如果 $n a$ ， $n b$ ， $n c$ （n是正整数）是一组勾股数，那么正整数a，b，c也是一组勾股数”的逆命题是真命题；④四条边相等的四边形是菱形，四个角相等的四边形是正方形，错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算：① $\sqrt{5}$ × $\sqrt{10}$ ＝， ② $\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{15}}{\sqrt{3}}$ ＝， ③ $\sqrt{\frac{49}{81}}$ ＝．

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12. 函数 $y = x - 1$ 的图象与x轴的交点坐标是；y随x的增大而；当 $y > 0$ 时，x的取值范围是．

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13. 某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，92分，73分，则该同学这学期的体育成绩为分．

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14. 已知 $x = \sqrt{5} + 2$ ， $y = \sqrt{5} - 2$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x + y =$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x y + y^{2} =$ ；

(3)、 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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15. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y（个）与生产时间t（小时）函数图象分别如图所示：

(1)、甲、乙两人中，（填写：“甲”/“乙”）先完成一天的生产任务．

(2)、生产过程中，甲乙两人中（填写：“甲”/“乙”）因机器故障停止生产，停止生产了小时．

(3)、当 $t =$ 时，甲、乙生产的零件个数相等．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ D A B = 120 °$ ， $M$ 是 $B C$ 边上的动点， $A M$ 交 $B D$ 边于点 $N$ ．当线段 $A M$ 最短时， $N M = 1$ ．此时点 $N$ 到 $C D$ 直线的距离是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{8} + \sqrt{32} - \sqrt{2}$ .

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 2)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (5 ， 3)$ ．

(1)、求A，B两点间距离．

(2)、试说明 $△ A B C$ 是直角三角形．

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19. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）．

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20. 已知变量y与x之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：

(1)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，y关于x的函数解析式．

(2)、当 $4 < x \leq 12$ 时，y关于x的函数解析式．

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21. A，B两家商场为了吸引顾客，推出不同的优惠方案出售相同的某商品．A商场原售价是5元/千克，现按8折出售．B商场原售价是6元/千克，优惠方案为：10千克以内（含10千克）不优惠，超过10千克部分按5折出售．

(1)、以x（单位：千克）表示商品重量，y（单位：元）表示售价，分别就两家商场的优惠方案写出y关于x的函数解析式；

(2)、如何选择这两家商场去购买该商品更省钱？

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22. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ， $△ A C B$ 的顶点A在 $△ E C D$ 的斜边 $E D$ 上，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $△ E A C ≌ △ D B C$ ．

(2)、若 $A E = 5$ ， $D E = 17$ ，求 $A C$ 的长．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D$ // $B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 c m$ ， $A D = 24 c m$ ， $B C = 26 c m$ ，点P从点A出发，以 $1 c m / s$ 的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 $3 c m / s$ 的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始：

(1)、当运动 $6 s$ ，判断此时：四边形 $P Q C D$ 的形状，并证明．

(2)、当 $P Q = 8 c m$ 时，求 $A Q$ 长．

(3)、当 $P Q = C D$ 时，需经过多少时间？

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于O点，过O点且绕该点旋转的动直线分别交线段 $A B$ 、线段 $C D$ 于M、N两点，连接 $D M$ 、 $B N$ ．

(1)、求证：不论动点M在线段 $A B$ 何处（不与点B重合），四边形 $D M B N$ 都是平行四边形．

(2)、当四边形 $D M B N$ 是菱形时， $D B = 8$ ， $M N = 6$ ，求平行四边形 $A B C D$ 边 $D C$ 上的高．

(3)、在（2）条件下，若 $B C = \frac{2 \sqrt{145}}{5}$ ，求 $D C$ 的长．

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25. 如图1， $A E ∥ B F$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，且交 $B F$ 于点C， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且交 $A E$ 于点D，连接 $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如图2，若 $D M ⊥ B F$ 交 $B F$ 于点M，且 $C D = 5$ ， $A C = 6$ ，求 $O M$ 的长；

(3)、如图3，若点P是 $B D$ 上一动点，在（2）的条件下，请求出 $△ P C M$ 周长的最小值．

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成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1