广东省广州市白云区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，是正比例函数的是（）

A、 $y = x + 2$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = x^{2} + 2$

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2. ${(\sqrt{1.5})}^{2} =$ （）

A、-2.25 B、-1.5 C、1.5 D、2.25

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3. 关于函数 $y = x + 6$ ， $y = - x + 6$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、这两个函数的图象均与y轴交于 $(0 ， 6)$ B、这两个函数的图象均与x轴交于 $(6 ， 0)$ C、这两个函数的图象均与x轴交于 $(0 ， 6)$ D、这两个函数的图象均与y轴交于 $(6 ， 0)$

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4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下部分展开后，得到的图形是（）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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5. 在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知10位评委给某位歌手的打分是9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6．则这位歌手的最后得分是（）

A、9.45 B、9.44 C、9.43 D、9.42

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6. 如图，一木杆在离地面4m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端3m的B处．则A木杆折断之前的长度为（）

A、6m B、7m C、8m D、9m

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7. 一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ， 2，则这个三角形是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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8. 已知一次函数 $y = 3 x + 5$ 的图象经过点 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{1} - 1 ， y_{2})$ ， $(x_{1} - 2 ， y_{3})$ ，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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9. 下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列命题的逆命题中，是假命题的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是矩形 D、有一个角是直角的四边形是矩形

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{2}$ 3．

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12. 在平面直角坐标系中，有两点 $A (5 ， 0)$ 和 $B (0 ， 12)$ ，则A，B两点间的距离为．

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13. 如图，分别以等腰 $R t △ A B C$ 的边AB，AC，BC为直径画半圆，若 $A B = 2$ ，则阴影部分的面积为．

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14. 把A，B两组数据分别画成下面的图1和图2，比较这两幅图，可以看出，组数据的方差较大，组数据的波动较小．

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15. 函数 $y = - 3 x + 8$ 的图象，可以看作由直线 $y = - 3 x$ 向平移个单位长度而得到．

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点， $∠ A E F = 90 °$ ，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．下列说法正确的是．（填序号）
①若点E是BC的中点，则 $A E = E F$ ；
②若点E是BC边上的任意一点（中点除外），则 $A E = E F$ ；
③若点E是BC延长线上任意一点，则 $A E = E F$ ；
④若点E是BC反向延长线上任意一点，则 $A E = E F$ ．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{4 a} + \sqrt{25 a}$ ．

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18. 计算： ${(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2})}^{2}$ ．

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19. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O．已知E，F分别是OA，OC的三等分点，其中 $A E > O E$ ， $C F > O F$ ．求证： $B F = D E$ ．

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20. 当自变量x满足什么条件时， $y = \frac{5}{2} x + 1$ 的函数值不小于 $y = 5 x + 17$ 的函数值？

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21.

(1)、3k，4k，5k（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

(2)、如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

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22. 下表是校女子排球队队员的年龄分布．
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
4
5
2

(1)、该校女子排球队队员年龄的中位数是，众数是；

(2)、求该校女子排球队队员的平均年龄约为多少岁?（结果保留到整数）．

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23. 在数轴上分别作出表示 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{50}$ 的点．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹．不要求写作法．）

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24. 如图，一次函数 $y = k x + 1$ 的图象上A，B两点，点A在第一象限，点B在x轴上．点D在x轴正半轴上，点C的坐标为 $(1 ， - 2)$ ，四边形OADC为菱形．

(1)、求k的值；

(2)、求 $△ A B D$ 的面积；．

(3)、设点P是直线AB上一动点，且 $S_{△ A O P} = \frac{1}{2} S_{菱形 O A D C}$ ，求点P的坐标．

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25. 在菱形ABCD中， $∠ A B C = 60 °$ ，点P是平面内一动点，以AP为边作等边 $△ A P E$ ，其中A，P，E按逆时针方向排列．

(1)、如图1，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD外部时，连接CE．求证： $\sqrt{3} A D = P D + C E$ ；

(2)、观察图1，图2，请直接写出当点P在射线BD上运动时，点E的运动路径是什么？

(3)、如图3，当 $△ A P E$ 在菱形ABCD外侧时，连接BE，DP，点M为BE的中点．请探索DP和AM之间有怎样数量关系？写出猜想，并证明．

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年龄/岁	13	14	15	16
频数	1	4	5	2