广东省佛山市顺德区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形

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2. 已知 $x > y$ ，下列变形正确的是（）

A、 $x + 6 < y + 6$ B、 $x - 6 > y - 6$ C、 $3 x < 3 y$ D、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$

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3. 下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 3 = x (x - 2) - 3$ B、 $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2}$ C、 $(x + 1) (x - 3) = x^{2} - 2 x - 3$ D、 $x^{2} - x = x (x - 1)$

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4. 在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定正确的是（）

A、 $O B = O D$ B、 $A B = B C$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$

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5. 当分式 $\frac{x}{x + 3}$ 有意义时，x的取值范围是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x > - 3$

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6. 如图，为了测量位于一水源旁的两点A、B的距离，在 $A B$ 外选了一点C，分别取 $A C 、 B C$ 的中点M、N，量得 $M N = 120 m$ ，则A、B间的距离为（）

A、 $40 m$ B、 $60 m$ C、 $120 m$ D、 $240 m$

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7. “在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 和 $∠ B$ 的对边分别是a和b．若 $∠ A > ∠ B$ ，则 $a > b$ ”．用反证法证明时，应假设（）

A、 $a < b$ B、 $a \leq b$ C、 $a = b$ D、 $a \geq b$

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8. 若 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 2$ ，则 $x + \frac{1}{x}$ 的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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9. 如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ，给出下列条件：① $A B = D C$ ， ② $O B = O C$ ， ③ $∠ A B C = ∠ D C B$ ， ④ $∠ A B O = ∠ D C O$ ，从中添加一个条件后，能证明 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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10. 如图， $A (1 ， 3) ， C (4 ， 1)$ ，将平行四边行 $A B C O$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 5)$ B、 $(- 4 ， 5)$ C、 $(- 5 ， 3)$ D、 $(- 5 ， 4)$

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二、填空题

11. 因式分解 $x^{2} - 2 x + 1 =$ .

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12. 正六边形的外角和是．

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13. 方程 $\frac{1}{x + 3} = 2$ 的解为．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 12 ， A C = 26 ， ∠ A D B = 90 °$ ，则 $A D$ 与 $B C$ 间的距离为．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ x > 2 \end{array}$ 的解为 $x > 2$ ，则a的取值范围是．

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16. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为．

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 x + 4 > 0 \\ 4 x - 3 (x - 2) \geq 5 \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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18. 求值： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) + \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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19. 如图，已知点P、Q是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的两个点，且 $B P = D Q$ ．求证：四边形 $A P C Q$ 是平行四边形．

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20. 为增强学生体质，某学校决定购买一些篮球和足球来促售学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量与花费4000元购买足球的数量相同．

(1)、求篮球和足球的售价分别是多少元？

(2)、根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，且篮球的个数不少于足球个数的3倍，求购买多少个足球时花费最少？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ．

(1)、用尺规作图法作 $B C$ 边上的高 $A D$ ，垂足为D；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，求证： $B C = 2 C D$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 平移到 $△ D C E$ 的位置，连接 $A D 、 B D$ ， $B D$ 与 $A C$ 交于点O．

(1)、判断 $△ B D E$ 的形状，说明理由；

(2)、写出四种不同类型的结论．

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23. 直线 $y = - x + b$ 交x轴于点 $(- 1 ， 0)$ ，与直线 $y = - \frac{1}{3} x - \frac{7}{3}$ 交于点 $P (m ， n)$ ．

(1)、求 $- x + b > 0$ 的解集；

(2)、求 $3 m^{2} + 12 m n + 12 n^{2}$ 的值．

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24. 将 $△ A B C$ 绕着点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ．

(1)、如图1，当点D恰好落在 $B C$ 上时，连接 $C E$ ．
①当 $∠ B = 70 °$ ， $∠ A C B = 50 °$ 时，求证： $A C ⊥ D E$ ；
②当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形 $A B C E$ 是平行四边形？说明理由．

(2)、如图2，当旋转角为 $60 °$ 时， $D E$ 交 $B C$ 于点P，连接 $A P$ ．当 $A C = 6$ 、 $∠ C = 45 °$ 时，求 $P E$ 的长．

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